OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. id 
så innehåller förutnämnda vilkor, att efter elimination af v mellan eqvationerna 
(> VEN 
Ulv, uJ=2 
ett sådant värde på u eller 97(y, x) skall kunna erhållas. 
För giltigheten af formeln (31) fordras först att samma u eller 9"(y, z) för 
y=-Flz) och y=flz) öfvergår 1 sådana funktioner 9-(F(x), x) och 9—(flz), z) af z, 
som äro kontinuerliga och ej hafva maxima eller minima mellan z=p och r=74. 
Vidare fordras att dessa samma funktioner satta =u, då de uppkommande eqvationerna 
lösas i afseende på z, kunna lemna mot integrationsintervallet z=p, 2=4q passande 
inversa funktioner (uf). Ur dessa bestämningar erhållas för användning af formeln 
(40) vilkoren: i 
2:0) F(z) och f(z) skola sjelfva vara kontinuerliga funktioner mellan x=p och z=94q. 
3:o) Efter elimination af v mellan eqvationerna 
V(v, ul =y 
OO, =" 
skall bland värdena på u någon sådan funktion u=79"(y, x) finnas, som är 
kontinuerlig och ej har maxima eller minima mellan y= f(x) och y = F(x); 
som vidare för y=-F(z) och y=/£f(z) lemnar kontinuerliga funktioner af r, 
utan maxima eller minima mellan v=p och £=4q, hvilka funktioner satta =u 
tillika skola lemna för detta integrationsintesvall passande inversa funktioner 
(up). Dessa funktioner gifva för z=t passande värden -för gränserna u? i 
formeln (40). 
För giltigheten af formeln (32) och (35) fordras vidare vilkoret 
4:0) att, för bestämningen af gränserna U"(z, u), bland de värden på v, som 
erhållas genom lösning af eqvationen = 7 
OM, DE 
finnes en till intervallet z=u, till z=t passande funktion, d. v. s. en som är 
kontinuerlig och ej har maxima eller minima mellan dessa gränser. Derige- 
nom blifva gränserna U(t, u) i (40) bestämda, och deraf vidare gränserna 
vi =U (up, vu), hvilka för öfrigt måste finnas bland rötterna till eqvationerna 
MLB = VVD 
lösta i afseende på v. 
Anm. En något allmännare transformationsformel för dubbelintegraler skulle kunna 
erhållas genom att först sätta I; i (29) under formen 
(Pl LINSER P(T) 
n=/ får JFG, y) dy, 
P=f po Vv 
derpå göra funktionen 9 till sin form beroende af gq, och vidare, om man så ville, äf- 
ven, efter omvändningen af integrationsordningen i (31), göra U och V till formen be- 
KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 3 
