OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 19 
anföra tvenne och antyda ett tredje, som är omedelbart användbart på alla multipla 
integraler. 
Första sättet. 
I den trefaldiga integralen 
9 F (z) EH il2> z) 
Ja = får AY (ABU) AA ET BR IS AASE REN RE Er (41) 
pp FA Aux) 
insättes först i stället för Zz en ny variabel u, förbunden med z genom eqvationen 
0 (GERD) | 
som ger — dz = = UU 
UN Om) | 
F(z) 9 yr) 
Je See E(O(OT DAD 2 du. 
pp fD If vr 
Ombytes häruti integrationsordningen enligt formeln (22), så att integrationen 
i afseende på u blir den sista att verkställa, så erhålles 
hvaraf följer 
SO (MER BA 
Jå | | | ; fdu RT fra, y, £)L Te Sa ALE GA (42), 
s=p P=f Ph, « vu) 5 (u, 2) 
der a är en arbiträr konstant, genom hvars ändamålsenliga bestämning integralernas 
antal i högra membrum kan reduceras till 7. 
I denna formel är y; (u, x) ett värde på y bland dem som kunna härledas genom 
att upplösa eqvationen 
ETOD CD) FE Vi osasharnsder une oriorsraden ARISTS LSTEE See (43); 
ww, (u) härledes genom upplösning i afseende på z af eqvationen 
Er OA MDF Mdekorsessuosrspsssssonkessonas SOA MO (44), 
och w erhålles af formeln 
M.== 0 (COCO I MIND) srbssasooksssrosodosrsnsnnssrnsdernn trode (45). 
I högra membrum af (42) införa vi nu' enligt formeln (40) i stället för x och y 
tvenne nya variabler v och w, förbundna med z och y genom eqvationerna 
2 = Wlw, v, u) 
ER RAR EE NE RE (46). 
Sätta vi derjemte i enlighet med (41') 
gr OSA NW =" Vw VAKEAAN OIE FINS (47), 
hvaraf följer 
dok 06) OM: dB OM OM 
du dv ” du dW ” da du 
00 dv 09 dW dU 
dv ” dv dW ” dv dv 
d36 IV dB IW dU 
dv ” duw OW ” duw dan ? 
