20 EH. HOLMGREN, 
och således 
Jaz, dz, dv 
ÖL 
od av du dv dw 
NET ARN Dr OA 
du . aw aw | = lig fon == A AGG EYSDI VAL ANANAYLEICALBENAYJALMN UFSSVC GUBEL (48), 
fam? de för öm Om 
| du” dv du | 
så erhålles 
SEO (DEI EI ND ESS z= pe) W—(t, v, u) 
i 2 du ä B(O5 VS Adi EO (49). 
fa fran fans hand al Toto fas 1 
s=p P=f Ph a t= Tu = ut) Äl 20 
I denna formel är Z(u) en godtycklig funktion af u, genom hvars ändamålsenliga 
bestämning hvar och en af de 7 integralerna i (42) vid substitutionen af variablerna v 
och w sönderfaller 1 endast 3 integraler, så att hela antalet integraler i högra membrum 
at (ANDE 2 
Vidare är 
vi ett passande värde på v, som härledes efter elimination af w mellan eqvationerna 
Wi(wy v, WE 
Vw, v, u) FAR 
då för X successivt insättes dess ofvan angifna värden; och 
w' ett passande värde på w, som erhålles ur samma eqvationer efter elimination af t. 
Det återstår att uttrycka gränsfunktionerna w, w,'(u) och w;'(u,t) förmedelst U, 
VS KOR 
Enligt (47) är identiskt 
(050 VAT TIN ==" OM Based brasisoren boden nl SE SRS AASE (50), 
hvaraf i enlighet med (45) följer att w är ett värde på u, som härledes efter elimina- 
tion af » och w mellan eqvationerna 
U (aw, v, u) TR pi(pås), s) | 
V (ww, v, u) = pls) NERVER OSSE TRE SIR RR LER (50'). 
W(w, v, u) =s | 
Enligt (44) jemförd med (50) följer likaledes att w,'(u) är ett värde på x, som 
härledes efter elimination af v och 2, mellan eqvationerna 
U (w, v, u) NR pi(plx), z) 
V (ww, v, u) = plz) 
W(w, v, u) = 2, 
hvilka eqvationer äro desamma som de föregående (50') sedan x blifvit deri satt i st. f. s. 
Ändtligen följer af (43) jemförd med (50) att w;'(u, t) är ett värde på y, som här- 
ledes efter elimination af v och 2 mellan eqvationerna 
U (w, v, u) = gi ly, t) 
V (w, v, u) = y 
m(w, v, w =" 
