1 
OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 21 
Då vår afsigt ej för närvarande är att göra någon tillämpning af dessa formler, 
så utelemna vi diskussionen om de särskilda vilkor funktionerna U, V, W, 9 och pi 
böra uppfylla för att formeln (49) måtte blifva användbar. Dessa vilkor äro naturligtvis 
analoga med dem för dubbelintegralers transformation medelst formeln (40) framställda. 
Huru denna metod skulle kunna utsträckas till m-faldiga integraler, när den gäller 
för m—1-faldiga, inses lätt af det föregående. Man började att substituera en ny varia- 
bel uw i st. f. z, genom eqvationen 
fö = HMz Vpong Bros) 
derpå förändrades integrationsordningen i öfverensstämmelse med formeln (22), hvarige- 
nom integrationen 1 afseende på u blef den sista att verkställa, och derefter insattes för 
Zi, B2.s- Bar M1 Nya variabler medelst eqvationer, 1 hvilka äfvén u kunde ingå. För 
att finna det slutliga antalet (A,) integraler, med hvilka den ursprungliga m-faldiga in- 
tegralen blef ersatt, erinras, att genom integrationsordningens förändring enligt formeln 
(22) uppkom i allmänhet 2”—1 integraler, och genom insättning af m—1 nya variabler 
sönderföll derefter i allmänhet hvar och en af dessa i 4, + andra; allt under förutsätt- 
ning att ingen delning af något integrationsintervall behöft företagas. Häraf följer 
relationen 
ÅA, Ra (CEN) VAN, 
af hvilken, alldenstund 
härledes 
Andra sättet. 
Såväl för att lätta substitutionen af nya variabler i trefaldiga integraler efter detta 
andra sätt, som för dess utsträckning till öfriga multipla integraler, behöfva vi använda 
följande lånesats, som för öfrigt i sig sjelf är af något intresse. 
Lemma. ; 
Om 4) utmärker funktionaldeterminanten i afseende på 2, x...z, af de n funk- 
tionerna 
Fi (2, Loo ty U) 
Fa(ä, Da... lny ) 
F.(0, 2... Dn; u), 
i hvilka u är en obestämd parameter; d. v. s. om man har 
|A MM IF, 
| 
da, dä, dan | 
(OF, OF, dF | 
= 108, dz DL I 
[3 3 : 
Jak, dR dm 
| 2 od  dLn 
