22 H. HOLMGREN, 
och om man vidare i funktionerna F; och 4, sätter 
Mä Pai (i, BA LIDD) 5 
eller inför en ny variabel zx,,., i stället för u, samt derefter sätter 
IC dB 060 CB) Mats) = FM (Cry ABs Tr KAL) RReronaegsssnsonseese ca (52) 
från 2—1 till 2—="72n, så skall 
u= Pai I Å 
AS Te — SÅ LS Np RA SÄL aan öda att ARSA (53), 
då 4, utmärker funktionaldeterminanten för de n+1 funktionerna p; med afseende 
JC Cry Ce re Crn CR VE 
| AE OP OP, | 
| dz, dL2 da 41 
; dP2 UP dp 
Arla — | 92 d dX2 dT” 
Op OP 41 AP, 41 
dL, dz: dy 41 
Bevis. Emedan man har enligt (52) 
dep; ; i; 4 = A Bye 5 o 
Po Mi JIE IP för alla värden på i och k från 1 till n, 
dL; OL; IP, 41 dT 
men LENA O IT OP sr ad BN TER SIE RO Ae från i=1 till i=n, 
OL, 41 AP, 41 dZn 41 
så är 
OF, I OF, S dPar, OF, Le dr - IPa+1, Fra dF, =E OF, d IPa+r, or, Å IP, 41 
öka SUR GA dLz dPa4r — dL2 dz, dPa4r — IL Par Inga 
OF, Oise KÖP LNOER FÖR O Pa dF, 02 KORA VR Man 
oz, I TE ORO ARE Le day dz, FI Op dä, I OPrdr Ingr 
Alen = 
ÖF je OL OPa rant OLE OF  dPaga dF, dE, APagr DER Pra 
ENG ; j ola i / lt i : ; 
Pata dL, Pai dx2 Ke dz, Pai dX, dPa+1 IL, 41 
dz, dX, N dz, dZn41 
IPa+i, dPa+1 IPa+i, dPa 41 
Som värdet af en determinant förblifver oförändradt, när man till elementerna i 
en horisontal- eller vertikalrad tillägger motsvarande elementer i en annan rad af samma 
system multiplicerade, om man vill, med en gemensam faktor hvilken som helst, så kan 
man i föregående värde på Zn till elementerna i den k” vertikalraden från k=1 till 
k=n tillägga den sista (n-F1”) vertikalradens elementer, multiplicerade respektive med 
ÖT > ÖR 
Or Org 
