OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 23 
Mar erhåller sålunda 
3 OA ÖVA ÖR MR RA 
, på 
dz OLA dz, dPagr ILnga 
OF FN DO RBQI GA Aa BR TREA 
Oh VA fö VA 
ÅlnglNS : : = Af DR On 
nl ? : 5 3 Ön 
DIR GA ÖVR MR ön 
dz, OD dä, Para ES 
ÖP RKO (0 IPaa 
AL, 42 
H. S. B. 
I den trefaldiga integralen 
2 AD) Fe gy) 
När fd LITE TER (0 sr CL ne RO RS AS Ne ra RR SA (54) 
po ff hen 
insätta vi först i st. för y och z de tvenne nya variablerna v och u genom eqvationerna 
7= VA (0, 0 0) 
2 = WalO Vy CB 
Af formeln (40) erhålles då 
t= Fix) TN Vi (t, u, 2) 
JE =/ CU Z sf |2AE TED ERA Må (AB sons ds oon Sao Serena (55), 
t=fi(0) P=f Pp w(v) vr 
der 
Ah Bg MA ng 
dv du du dv I 
och u?, v7 erhållas af eqvationerna 
Vis(v, ue) = t 
Wa(orur a) = pr 
genom deras lösning i afseende på u och v efter elimination respektive af v och t. w(x) 
är en arbiträr funktion af x, genom hvars bestämning integralernas antal i högra mem- 
brum af (55) kan reduceras till 3. 
I stället för (55) kunna vi skrifva 
97,p.(x) Vox, u) 
ne] SÅ Fe fela, V. W) Adv KR Rane Sr ne (56), 
=fh P=f P p(z) Zl u) 
der följaktligen 
Ogre (xr) är en funktion af x, som härledes af eqvationerna 
Vi (v, u, 2) = pilz) 
W,(v, u, 2) = plx, pilv)) 
genom lösning i afseende på u, efter elimination af v; 
