24 H. HOLMGREN, 
Zql2, U) ett värde på v, som ur samma eqvationer härledes efter elimination 
af g(x); och 
Zan(&, WD) EV (ORM, Vy BD) srsmnvntsssomndntnsensernrnnnnoyac0st0 (58). 
Förändras nu i (56) integrationsordningen enligt formeln (10), hvarigenom sedan 
integrationen i afseende på « blir den första att verkställa, så erhålles utan svårighet 
PER PEEL PE = 99,7. (£) Palt, u) Pi =99,9> Pal) P3 (PT (u), u) Pr (u) / | 
Ts =/ / fet i de dv fö. A,dzx AG du |dv JE-Aidz Fara (FINE 
Ph PE Pr=Xn, Lt=P vo Yale) på (vu) Pa= Palp) wil) P3 "(v, u) 
der wi(u) är en ny arbiträr funktion, genom hvars bestämmande hvar och en af de 3 
integralerna i (56) efter integrationsordningens förändring sönderfaller i blott 7 andra, 
så att hela antalet integraler i högra membrum af (59) blir endast 21. 
Insättes ändtligen i (59) en ny variabel w i st. för x genom eqvationerne 
gr = WU (00 VB) 
OG ; 
Oe Färs LURA SR NS TIL a (60), 
= UTC ID, 0) 
och man samtidigt sätter 
VÄG 2 0 ua) = (0 0 MI 
FER en: SRS PE (61) 
mi (v, u, Ulw, v, u)) = Wlw, v, u) ik 
hvaraf enligt den förut bevisade lånesatsen följer 
[aw om dm| 
du” dv” dw 
IF (OL, DE OK 
tt duw FR do” dw kil i 
dv, dv, dv | 
du do” duw 
U 
( 
sedan i 4, blifvit insatt x = U(w, v, u), så erhålles den begärda transformationen genom 
formeln 2 j 
pf =P, PER: P3 EV, ( t=q 99,70) ,Ps(6uw IM vi u) pal) Pal Pr (uu) I HPI (Uv, w) j 
[; =/ | / | / Jadu dv fr, V, W)4Adw SÅ äl. fav TE(U, V, W)4Adw'i- (l 
Pf=fh PER P3 ZP. | 2 w(t) wi (v) op (v, u), v, 2) w Pålp) Wilu) T- (97 (v, 2), v; w) 
i hvilken formel w(t) och vi(u) äro arbiträra funktioner, genom hvilkas ändamålsenliga 
bestämning integralernas antal (som i allmänhet är 32) kan på flera olika sätt reduceras 
UL SL 
Det återstår att uttrycka funktionerna 60q9,9,, £9, och Vä, förmedelst funktionerna 
U, V, W samt qi och 2. 
Enligt (61) är då man insätter w = UT”(x, v, u) 
VAN (CE) (Cirk (2 ORD) TOD) 
Ka (Or o NA (EO KU RUG 
