OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 25 
och således följer af (57), att 
95.vi(0) är ett värde på u som erhålles efter elimination af v mellan eqvatio- 
nerna 
V (U (2, v, u), v, vu) = pil) 
(OG, Da DI Fe OO 
nl u) ett värde på v som ur samma eqvationer härledes efter elimination 
af gilt). 
Hvad Vyj(x, u) beträffar, så är enligt (58) 
Vol, u) FR Vi (girl), Uu, 20) - 
men som nu enligt (61) identiskt 
Väs u, U) = 09 
så kan Vy(x, u) intet annat vara än ett värde på v, som erhålles efter elimination af 
20 mellan eqvationerna 
V (w, v, u) = pil) 
(00, oj MD) Sö 
Icke heller af dessa formler skall för närvarande göras någon tillämpning. Vi 
utelemna derföre den särskilda diskussion af värdena på U, V, W, g9, och q, samt den 
närmare bestämning af gränsvärdena, som är behöflig för att noga angifva använd- 
barheten af formeln (62). Passande exempel skulle i mängd kunna erhållas med ledning 
af Hr WInCELERS anförda afhandling om dubbelintegraler. 
Huru äfven denna andra metod för insättning af nya variabler skulle kunna ut- 
sträckas till fyrfaldiga och sedermera till öfriga multipla integraler, inses lätt af det 
föregående. 
Mot föregående metoder för insättning af nya variabler i multipla integraler skulle 
den anmärkning kunna göras, att insättningen i en m-faldig integral förutsätter att form- 
lerna för insättning i en m-—1-faldig äro förut utvecklade, och att derföre en metod vore 
önskvärd, som lemnade substitutionsresultatet i en m-faldig integral oberoende af resul- 
tatet för en m—1-faldig. En sådan metod är äfven lätt att ur det föregående härleda. 
Tredje sättet. 
I den multipla integralen 
q Jana) VER) NINE Eres AN) 
fån de» Idas... F(z:, 22...Za1; Ca) ALA 
2 Ale Fler) Fn Dras) 
kunde man nämligen först för z, 2, Z3...Z, Successivt insätta nya variabler y,, Y2, ys... 
Yy, genom eqvationer af formen 
ov = X (y) 
2 = Xo (ya, 7) 
3 = X; (ys, Y2> Yi) 
La Kin Ya) 
KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 4 
