OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 33 
I allmänhet är således 
I SE Yi Y2. Yxa) dyr Aye.. dy, =fulde AR SES HÅ (89), 
2 
der ESA 0 EA =0) 
och (2) = || JFG Org. Yaoss Ua) UMNA. ANA ssd NR 0080000000u005 SKÖE AN Ra (90), 
FSK >0 AD 
Emedan z ingår som konstant i den n—1-faldiga integralen wy(z), så inses omedel- 
bart, att hvarje enskildt fall, i hvilket w(z) kan reduceras till enklare form, bestämmer 
genom insättning i (89) en allmännare reduktionsformel för multipla integraler. Ehuru 
många sådana enskilda fall erbjuda sig bland förut kända formler, föredraga vi att efter 
bekanta metoder direkt ur (89) och (90) härleda några nya formler, som omfatta flera 
bland dessa som enskilda fall. 
Vi sätta först i (90) 
ING, Jag Vass) FINE Vag Mars Ng FN FM) vodasessenniosbbansnndnn (91), 
ÖR Ol Ym + Ym+1 + Lr PFYna- 
der enligt (88) 
Sätta vi vidare 
(OfEEN = [| JG Väg Aeecs Marirg: SA Tr) Giles OR kd sas UN Vårekoansnsssasas (92) 
Z— Små > Ym TF Ymsr TF Yna >0, y;>0, 
så är 4 
(2) = | TE YAN So EA ESA ERNER NE SA AA ERS (93) 
ZE 0 0 
Emedan s,.:— sS» a alltid i formeln (92) ligger mellan 0 och z—s,., så kan man 
enligt FOURIERS teorem sätta 
2—S8moA 
I2a((6, ig Ygssdrng TNE 2 [0 LR ar, Dhg Mag Jkstg MD) OS Vi Elisson (94). 
Detta uttryck för Fi; försvinner, då åt s,:1— ss», gifves något värde som ligger 
utanför gränserna 0 och z—s,.+ Insättes det i stället för Fi i (92), så kunna följakt- 
ligen integrationsgränserna för Y,, Ym+1-..Y»r utsträckas till 0 och oc; hvaraf erhålles 
2— Sm-1 
(RER = 2 fån a Jänafö RR Fi (2, Yi» Yy2-- :Yn—1> t) Cos ut dt. 
Sätta vi i denna formel 
r=n— 
IF (CE Yis Y2--- Yn—1a = = I (4 Sm Nee) : plz, Yi Y2---Ym1a t) öboddonotodsne (95), 
K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 5 
