OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 39 
Men emedan såväl w(z) som wy(z) enligt antagandet äro oberoende af p, så måste 
enligt (116) äfven U uppfylla detta vilkor. Men då kan föregående eqvation, enär 
Fi(z, p) icke är af formen f(p)-.F(e), icke ega rum för en oändlig mängd olika värden 
på p med mindre än 
U=0, d. ä. enligt (116) w(e) = wie). 
Ytterligare kan anmärkas, att när funktionerna £; icke innehålla konstanten 
i sin funktionsform, w(2) definierad af (111) ej innehåller 2, i sina integrationsgränser. 
Om följaktligen x, ingår i funktionen 9, så måste den enligt (111) ingå i w(e) = wi(2) 
på sådant sätt, att om man i formeln (110) utbyter det z, som i venstra membrum 
förekommer i q9 mot en annan konstant r hvilken som helst, det värde på w(z), som 
derefter satisfierar denna eqvation, erhålles ur det enskilda värde w,(2) som förut satis- 
fierade densamma, genom att 1 detta utbyta x, mot r. 
Häraf följer 
Teorem 1. 
Om, när man åt konstanten r och funktionen F(2) i den multipla integralen 
CR (z) - F; (FåyiD) 
— FR a dT Yn 
Jl,, = för IT | dy: E (ET (yd)- (ET (Y> Yir Yo: -Yniz 7) td en (117) 
Fil) Fi (z0) 
ger de enskilda värdena . 
r=20,, F(e) = Fi(£, p) (som ej är af formen f(p)-Fo(2)), 
der p är en godtycklig konstant, som ej förekommer i funktionerna q eller F;, denna inte- 
gral reducerar sig till i i 
» = O(L, 20 P); i 
och om man vidare kan finna en likaledes af p oberoende enskild funktion wo(2, äv) sådan att 
SEG, Pp). ole, a) de = Ox, av p); 
så är 2 allmänhet 
SH EI NG as AS RR SR ke (118); 
förutsatt att funktionerna F,; ej innehålla zx, i sin funktionsform. I motsatt fall eger dock 
satsen rum för r =. 
Anm. Det är sjelfklart, dels att g& i (117) kan innehålla andra konstanter än r, 
dels att en eller flera bland dessa kunna vara desamma som r, hvilken konstant man 
för att lätta eller möjliggöra reduktionen af I, till formen O(x, 2, p) partiellt ersatt med 
ä För öfrigt kan anmärkas att F,(£, p) får innehålla r, z, och x huru som helst. 
Af detta teorem följer omedelbart ett annat, af hvilket en följande afhandling (II) 
till en del kommer att utgöra en tillämpning. 
Anmärker man nämligen att I, i (117) kan enligt det föregående generellt repre- 
senteras af 
| få FO Ede 
der w(z) är gifven genom formeln (111), så följer 
