40 H. HOLMGREN, OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 
Teorem 2. 
Om, när man åt F(z) i den multipla integralen 
Zi) et F:(FAi) a 
I, = fdgn | TH Jå SEE GD) ET Yger 1) EO 
FO) Fi; (zoo) 
ger det speciella värdet | 
F(e) = Fo(£, p) (icke af formen f(p).F,(2)), 
der p är en arbiträr konstant som icke förekommer i funktionerna f eller F;, man finner, 
att I, låter reducera sig till 
I ET 9o(£, Z0, 05 
så väl när man tager 
== Mg (MM =0Gr Vg Varg Mg AJA 
som när man tager 
RE, MMA Ig Var Nrag BN IE 
der alla funktioner äro oberoende af p, så kan man sluta att eqvationen 
Fi(z) Ne REN (FY: 2) N 
Jäs. I dy: ; F(F, '(y)) N olF, GY, dag Mass) Sv 25 
Fi(zo) 5 F; (x)) 
AO i(fialyia) - 
= dy: II dy: F(f- (Ym) A GE AJ UA Mörss Pag r) ku SEN (119) 
Filzo) fi lo) 
eger rum, då funktionen F och konstanten r äro arbiträra, om man blott undantagsvis 
tager r=x, i det fall att icke alla funktionerna F; och f; äro oberoende af x, 1 anseende 
till funktionsformen. Dessa funktioner kunna för öfrigt vara hvilka som helst, förenliga 
med vilkoren för formeln (69). 
Klart deraf, att begge multipelintegralerna i (119) reducera sig för r=2, och 
F(2) = Fi(£, p) till formen 
SE, DAG fö FN VM Län ID) 
Lo 
der X(e, £, 20), såsom varande oberoende af p, har nödvändigt samma värde, vare sig 
att man i enlighet med (111) definierar den genom &g, och F; eller genom &, och fi, 
och för öfrigt det slutliga utbytet af x, mot r i g&, och &f, icke kan medföra annan för- 
ändring, än förändring af x(z, x, xo) till Z(£, x, r) i de begge förra multipelintegralernas 
x 
gemensamma värde f F(2) . (2, £, go) dz. 
0 
oo oo SSE 
