: Ehura kännedomen af den allmänna formen på funktioners högre derivator vid flera 
tillfällen är högst nödvändig, hafva dock, så vidt jag vet, ganska få sysselsatt sig med 
deras bestämmande. Bland dessa lärer väl Prof. SCHLÖMILCH vara den, som dermed 
mest befattat sig, såsom man kan inhemta af flera uppsatser i GRUNERTS Archiv der 
Math. u. Physik och isynnerhet af Hr Prof. ScHrömioecns Differential-Rechnung pagg 
55—114, hvarest han äfven intagit och deducerat formler, som först blifvit female 
af andra, såsom MALMSTEN och JAG Till och med på mycket allmänna funktioners, 
t. ex. f(e'), f(x), högre derivator har han lyckats finna eleganta och relativt enkla for- 
mer, men detta är med afseende på de flesta dylika naturligtvis mera att önska än 
hoppas. Också yttrar han sjelf") angående bestämningen af de högre derivatorna till 
f(Cosz), flArc Sinz) m. £.: »die Resultate des betreffenden Calcäls haben bis jetzt noch 
eine so wenig elegante und abgerundete Form, dass von einer praktischen Brauchbar- 
keit derselben noch keine Rede sein kann». Under sådana omständigheter och då min 
afsigt endast är att försöka fylla några luckor i BIERENS DE HAANS förtjenstfulla Tables 
dintegrales definies, har jag trott det vara rest ändamålsenligt att söka åtskilliga spe- 
ciela funktioners högre derivator, på hvilka praktiskt brukbara uttryck kunna erhållas, 
isynnerhet som i nämnda »Tables» icke få integraler äro uttryckta genom högre deriva- 
tor, hvilkas form, mig veterligen, ingenstädes blifvit uppgifven. Det är för framställ- 
ningen häraf som jag nu vördsammast anhåller om plats i Kongl. Akademiens Handlingar. 
1. Bestämning af Dire. 
Genom direkt differentiation finner man 
Dre=e [FH ax” + ne], 
Dre=6e [FA — 2a(n—1)z7 + n(n—L1)A"”] 
Diger=e" [7a g + 3a (n—2)2” — 3a(n—L1)(n—2)z'"" -F n(n—1) (n—2)z"] 
OSV. 
Häraf vill det Syer; som skulle m'-derivatans allmänna form vara 
D'xre=e S — YT m(n—m—-++1)”a an PN (OGP ER SR 0 NR SL (1) 
hvarest (0 msk är den analytiska Fakulteten efter KRAMPs beteckning. 
Genom att insätta ng i stället för m fås 
a 
Hörcied TSE DER 1), (n—m) jä OAS SE RAL 
”) Se Differential-Rechnung. Greifswald 1847 pag. 114. 
