4 C. F. LINDMAN, 
hvilket uttryck, om formeln (1) är riktig, måste öfverensstämma med det, som fås, om 
(1) differentieras. Då erhålles, sedan p—1 blifvit insatt i stället för p i den sednare 
summan, 
Pp 
Dia e[ 5 (—1 DY (n—m+1)”a MA CEm lp GR 2m—2+p 
0 
mn 41 
sr SE Da MaA (n—2m-Fp—1)(n—m+1) ra GSR ZE 
Detta uttryck skall nu vara lika med det förut erhållna, hvartill fordras, att 
(m+1),(n—m)”" = m,(n—m+1) "++ m, .(n— 2m-+p—1) (n—m++1) ”. 
Emedan man har 
= 
(n—m--1)'4 AE n—m-+p, (0 ms NA åbd 1 
(n—my'h n—m (n—my'h INR 
så öfvergår sistnämnda uttryck till 
(n—m) (m+1), = (n—m-+p)m, + (n—2m-+Fp—1)m,., 
(0 Pr m, är Myr 
pm, = (m—p-Fl)m, ,, 
hvilket är en väl känd egenskap hos binomial-koéfficienterna. I följe häraf är formeln 
(1) riktig för alla positiva värden på (la rr är deremot detta negativ qvanti- 
tet, så måste man skrifva (—1)Y NN i stället för (n—m—-- DG 
eller emedan 
till 
I de speciela fallen n=0, n= —1 finner man således 
FA (EN ee Sn re (NAN JA ie a EDTA a SN SAR RN (2) 
emedan (m—1) ; 0; 
De VEN) Sm, URL TT fa LL E LSS (3) 
Formeln (2) öfverensstämmer med SCHLÖMILCHS formel (7) (Diff.-Rechn. p. 88). 
2. Bestämning af D'x ar 
Med största lätthet finner man 
Dre = 20.” tFne”], 
Dre = [Ca gt 20 (2nF1)A + n(n— 1) ] 
Dre =6" [Qa) .r” + (2a) (8n+3)g"” + 20. 30” + n(n—1)(n— 2)e'] 
O. S. V. 
Alla derivatorna kunna tydligen sammanfattas i formeln 
D gte=e SK 20” FE RAR EES RA RK Sa rgudorortgbo led (4) 
