NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 5 
hvarest det kommer an på att bestämma koöfficienten EK om hvilken man endast har 
sig bekant att 
KO K=n (ag K= 0, 
om r>0. Insättes m+1 i stället för m, så fås 
2 2p=m+1m41 
IDEER er pre OR S IK (2/0) rede Sr Nn 
p=0 e 
Genom att differentiera (4) erhålles 
2 
Dre = e [SKA n+tm+1—2p 
Er SK (20) (n-Fm—2p)e "TE. 
Sätter man i sednare summan p—1 i stället för p och betänker att JK 20 K =0; 
så kan man skrifva 
2 OC SÅ 
NGT =S S [K, + (n-tFm—2p-+2) Ko. NPD EES re 
: Sen nu vara lika med det förut erhållna, hvartill fordras, 
Detta uttryck på D””re” 
att man har 
= = K + (n+m—2p+2)K, SNRA SSR A LS NR Sh Fr ME EEE (5) 
och frågan blir således att finna ett uttryck på Ko som satisfierar denna eqvation. 
Om man först antager p=1, så ger (5) 
K=K+ntm, 
emedan RK. = 1. Således är 
AK =n+m, 
hvaraf man genom integration finner 
K, = Pe n FmMm.n. (Konst. = 0). 
Genom införande af fakulteter fås 
Ifa SN Ny» M ml— SE n, fö ; 
Om man nu i (5) gör p=2, så fås 
ja = K + (nt m—)2) K 
samt, efter insättning af värdet på K,, 
VS 
AK = = (n Ar) far SI fö dn Å 
Sönderdelas faktorn n -F m—- 2 i m— 2 Sc n den RS termen samt i m— 1 och 
n—1 för den sednare, så befinnes 
2 EN 
Å K, IDA = 
Emedan man i allmänhet har 
1 a ES ml Ebla Mn, . 
SAR SN = 
Ez EN 
så blir 
