NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 9 
I det speciela fall att a=0, b=1 blir 
Xx = oh ' LW& Ål 
IDA = a [Iz= Z (nm) Z (My oense (22) 
såsom jag bevisat i Kongl. Akademiens Handlingar för 1850 p. 356. 
5. Bestämning af D7H2+t2, pr eMetba), 
art Bea? = ar pe? 
Medelst de bekanta formlerna +) 
[4 
3 1 HN 1/hg Sin [(r + 1) Arctg 3— ch 
Re rn S 
(ee? + Bow) 
Cos [(r + 1) Arctg Ze) 
D Sa =, (GD hag 3 ; = NRO ESSIN Ses LR DRAR (C) 
(0? + Ba): 
TR 
. pop I TG 
Di Ma ba) = (FIN 
samt formeln (18) finner man 
l(0+52) > CY zz [(n + 1) Aretg el 
FN m+1 
(02 + ga) 
> Sin [(m — p + 1) Arctg 2) 
m b px 
JON 3 ) , (23) 
I (a + bx) FA lt Ip (CE fa) Te 
Cos [(m+1) Aretg gp | b ) Cos[ (m—p-FHl)Arctg sl (24) 
(02 + Ba) HaFba) —S (sa+ö plet+ pra 
mölla + br) da Dr 
Dre NN | 
6. Bestämning af D'(a' F—&b'rY, Diz(a Fb TT. 
På ungefär samma sätt, som SCHLÖMILCH "") begagnar, kan man finna den förra. 
Man har nemligen 
(a + br) = (ai + be) (— av + be) 
och således enligt (18) 
D (ä+br) =SRÉ DO” (ai+ br) D(— ai+ ba). 
Nu är 
ID (0 SR = RIE 
DE BIR 0 ERE 
och således 
D (ad +bV) = (0 + Sm, (ELER 
Om man nu för att bli af med de imaginära expressionerna sätter 
bx + ai = o(Cos 9 +Fi Sin g), således bx — ai = o(Cos q& — i Sin q), 
så finner man 
0 = (a Fb), tgp= ja P = Aretg j, + kn, 
”) ScHLöMILoH, Diff.-Rechn. pagg. 63, 66. 
FY Loc: pag. 62. 
EK. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 8 2 
