NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 11 
så finner man 
Da (OLE 
a—+ dbi=0(Cosgq +: Sin 9) 
0 = (a + p = Arcetg 3 + kn, 
Antages vidare 
så fås 
hvarest Arcetg 2 betecknar den numeriskt minsta båge, hvars tangent är = > och hvil- 
b 
a 
ken båge må betecknas med «. Man finner utan svårighet att i sådant fall &=0. 
Emedan man nu har 
ar (Cosz+ Sin dz) 
u=2e 
(a + bi)” = (a ++ b')?: (Cos ma + i Sin me), 
så fås genom de reela och imaginära delarnes jemförelse 
De” Cos be = (a Fb ) Ed COS (ne FS (MB) ooowacdoobgorssoasbessoesnonseracnn (29) 
”e” Sin be = (a Fb” je GS TI Cem fe OL) RR TE RANE (30) 
Hade man för att finna dessa derivator användt form. (18), så hade man fått 
De” Cos be = e& Sm, a "bb Cos (5 ar be), 
Dre” Sin be = Sm a —b' Sin (7 + be). 
Jemföras dessa med nyss erhållna form. (29) och (30), så befinnes 
Sma” b' Cos (5 = b2) = (a + b'): Cos (007 a = (i) ss oa (31) 
Sm, ab Sin (5 = be) = (a + b')? Sin (me + 0) SARA SE ANS (32) 
8 Bestämning af D” Arc Cot = Ha Fe 
Enligt form. (18) är 
DD" Arc Cot = I (a Fb 0) = Ha +db rg) D” Are Cot = FSm, DD” AreCot - D'UA Fb 
+ Arc Cot er D' HA + er). 
Emedan man har +) 
) 8” Sin (7? Arc Cot 2) 
1 [ö 
JD Be Ut (SN RE 
GG Bg?) 
4 
D' Ua +b'x') = (— 1: dt å 
så blir efter några reduktioner 
bx 
25" Cos (7 Are Cot 2) 
= , 
(a? + bg) 
') ScHLÖMILCH, t. c. pag. 69. 
