12 C. FE. LINDMAN, 
1, 8” Sin (om Are Cot 2) 
D; Arc Cot £ Ha +d'r) = (— 171 Ia tba) 
(a? + BYE 
br 
» Sin [(2n — p) Arc Cot 2] Cos (p Arc Cot 2) 
Pp 
+ box) 
p=1 pl(m— p) (a? + 8? x? Na 
br 
Cos (2n Arc Cot vad 
| SEDLAR a SRS SNS (33) 
20” Arc Cot EZ 
(a? + bra) 
I det speciela fall att « = a, 6 =6 blir denna formel betydligt enklare. Sätter 
man för korthets skull Arc Cor = qf, så blir 
D" Arc Cot "2 Ha För) = (1) ING > Sin” pf [Sin mp Ha +b'x 
p=m—1,. 
Sin (m—p) p Cos pp 
— 29 Cos mq —- 2m 8 I; 
sp Cosmy = p(m—P) 
Nu är enligt en väl känd goniometrisk formel 
2 Sin (m — p) p Cos pp = Sin (m —2p)9 + Sin mg, 
till följe hvaraf man erhåller 
EA AE ; As ) ll 
TJ NOEDO CND FC 0 PRE Sin mugg SÅ ET 
= på(m— Pp) pP=1 p(m— Zn ? = P(Mm—P) 
2m 
Genom sönderdelning finner man 
1 IWF al 1 
sele a 
hvilket förvandlar högra membrum till 
SS ENS SS Re 9 + Sin mg (' SK SE) 
DN p=1 MP 
Lätteligen finner man, att de båda förra summornas termer parvis äro lika, men 
hafva motsatta tecken och således taga ut hvarandra; deremot äro 
SI+ SS = 212 (m)+ 4). (4=0,5177216..). 
Införes nu allt detta, så befinnes 
D"” Arc Cot 2 (a Fb as (ee Sin mg [I <> 3 
— 9 Cotmg — Z (m) ÅN] för EE 1 LSE (34) 
9. Bestämning af Die END 00 ax, De” Sin av. 
Genom direkt differentation, hvarmed jag dock icke nu vill borttaga rum, finner 
man att derivatans lag kan uttryckas genom formlerna 
