NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 13 
prog dz er göra SS RR (2a'Y (24 Zz 2 bye 
D” gr +dz SE c z+0dz SK (2a'Y (20'x DER 
hvarest 
EE 2m—1 2m EST SS WE 
JÄ = Je = lp JL TIGA so (Or AN) BRN TE AE 
go h om I”h 
Om den förra ord så fås 
DPS HE S 1 (20) (20 ge -—+ by” +SAm—2p+1) RS (CE) CE arv I 
sedan p—1 blifvit insatt i stället för p i den sednare summan. Detta värde på D” 
skall vara = med det förut erhållna, hvartill fordras att 
JE ES (GI SD RA ER (35) 
Gör man här p = 1, så fås 
NE Söp ee NERO, 
2 SED 
Häraf tycker man sig kunna sluta, att nämnda koöfficients allmänna uttryck är 
2m—1 DE. 2m NE 
JE (CRED NT EE 
| PS PA 
Med största lätthet öfvertygar man sig att dessa värden verkeligen satisfiera (35). Be- 
tecknar man med n»' det största i 3 innehållna hela tal d. v. s. om inan gör 
t 
n = 5, när n är = ett jemnt tal, 
' 2—1 en ee 
NN = 3 » när n är = ett udda tal, 
så kunna D””, D” sammanslås i en enda formel. Man får då, om värdet på K, införes, 
222 4 br fe bz = a 
De +dz + (20 x + bl SÅ LR exe SKANE (ERT als) el (36) 
h 
Om man härstädes gör b = & och betänker den bekanta formeln 
e” = Cos ax FH i Sin ax, 
så fås 
fl 
D'E” (Cos ax + i Sin ax) = e"” (Cos ax + i Sin az) (2a'x + i) s hh CRT a 
Gör man sedan för att komma ifrån imaginära uttryck 
20 zv—+ ai = o(Cosq +: Sin 9), 
så befinnes 
0=V4a vr Fe, 9 = Arctg TT (k = 0) 
Genom införande häraf och på grund af kända formler erhålles 
IDA SR De” Sin az = 
2 - 2p 
"(Cosa ++i Sin ex) (Cos ny +: Sin np) ST mi :(Cos 2pp — i Sin 2py). 
