NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 15 
värden samt införa deremot svarande värden på Cos [(m + 1) Arc Cot «x], Sin [(m + 1) 
Arc Cot ex) kan man få en mängd integraler, som man annars genom bråks dekompo- 
sition måste söka. Så är det t. ex. med ; 
2 Sinfg = BRÅ Ba 
(PER 16 (8— Tatt PG q)e D- oöNDSNSALNN Bar SBANSSS RANKAR ASEA (43) 
öd | 1 j 
hvars värde erhålles, om man i (42), sedan man gjort &« = g Sätter m =>2 och kombi- 
nerar med förut omnämnda formler. 
Om man i (39) .... (42) sätter Arc Cot «ax = w, så öfvergå nämnda formler till 
z E 
re (£ Cot 4) Cos (m+1) wdw = 23 Si S (— 1) m, (m—1) EGR (44) 
c 
Jå Fong Cos (É Cot v) Sin (nu +1) wdy === Th SS (FIT m,.m OS Tur (45) 
z E 
OS T FE För so ? Qm—P 3 
i Sov Sin (2 Cot w) Cos (m++1) ydy = 53 "4 S(-1N) GÅ NAS (46) 
B 
0 P= 
| CE Sh (É Cot v) Sin (m+1) Ydy =3= a S S(— IN (a DG CI JI O ae (47) 
å Sin? w ih 20 
Om man i (45) gör m = 0, så finner man 
föosl NTE ETT EN AD ee apa Te (48) 
som äfven fås, om man i 
SÖKA 1 Cot YW; sätter man i (45) m = 1, så erhålles 
föosw Cos (£ Cot v) dy = all —£) FA ERRORS (49) 
Genom insättning i de öfriga kan man erhålla andra dylika speciela fall. 
Från samma integraler, hvilka ledt till nu anförda formler, kan man äfven härleda 
Cos ay y Sin ay 
fö Ur ES 
v 
hvilka finnas hos BIERENS DE HAAN Tab. 208 N:is 12, 13, hvarest de uttryckas genom 
infinita serier. Differentierar man nemligen 
oo 
Cos ay dy fy BECK 
Köa Fyr 2 b 
i afseende på b, så fås efter dövson med 2b 
Cos ay ZOO LENA, >) 
fe dy=—712 "5 sl ö 
