18 C. FE. LINDMAN, 
Formlerna (52) och (53) finnas hos B. p. H. Tab. 388 N:is (24) och (23), men den förra 
integralen är uttryckt genom en infinit serie, den sednare genom en derivata, hvars 
värde ej blifvit utveckladt. Desamma finnes ock i Tab. 389 N:is 5—38 äfvenledes ut- 
tryckta genom derivator, hvilkas värden ej uppgifvas. 
Om de två integraler, som nu tjenat till utgångspunkter, differentierar i afseende 
på a enligt (1), som äfven gäller, om n är ett bråk, så erhållas 
00 2 
dn VE e a 'S 000 I HER (+ bryr? 
fö em CSO de OT SKEN | a - SN (04) 
vo P0 
5 Va Oe - pm my, (m + 3 ya (+ b2Yr—? 
2m+1 a? QS u SES DEE BS FN m—p Mp FT EN 
Je e”"" Sin br dz Av S ( 1) DE SIA, JANEE (55) 
hvilka formler, ehuru till utseendet olika med de föregående (52) och (53), dock med 
dessa öfverensstämma, såsom man finner, om i de sednare 2m insättes i stället för m 
samt Cos (7 le ba) Sin (7 Se ba) utvecklas. 
Hos B. p. H. Tab. 6 N:o 1 finnes den genom bråkets dekomposition lätt härledda 
integralen 
pe 
; xdx Ne To PE Ve 
C+2RTFR — 4 TER IFE 
från hvilken sedan lätteligen härledes 
1+ 
[S Hl 
Y 
02 
f 
1 21 
NTE EA nn 
fore (SFR) TT ANTAR 
Differentieras dessa enligt (C) och (23), (S) och (24), så fås 
al 
tl är — zz. Cos [(on -F 1) Are Cot 8] Sin [(im + 1) Arc Cot 8] je +8$ 
Ad Fel+rÖT TT 4 (AE 2 (EE Bj VvV2 
p=m (1 XP Sin [(m — p + 1) Arc Cot £] ; 
+ SS = La eI SLE aa olalelaloletelal ejsfafslalelsislslalsjuteinislolelel us sialselslelvlal sla 56 
pa (=) pA+p 0 
1 T" dz Fn Sini 2 SER Oct 81 = Cos [(m + 1) Arc Cot 8] I +8 
FRILLA 4 (1+g2 (14 Böle NE 
rat (fak Cos CS —P = DE Arc Cot gl 
S (T) AA (57) 
Dessa integraler, hvilka jag ej kunnat hitta hos B. p. H., kunna tydligen erhållas 
genom bråkens sönderdelning, men detta blir, isynnerhet om m är ett stort tal, temme- 
ligen besvärligt. 
Gör man nu £=tgy, G= Cot4, så öfvergå (56) och (57) till 
TT 
=m 
T 
dav = ERA AE Cot Sin (2 — p + 12 
fer SORIN Sin” Al Cos (m-F1)4 — Sin (m-FH1)4 175 ct S op SEN (des Cot | (58) 
