NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 25 
hvilka blifvit funna af Caucky. Huru detta skett, är mig obekant, emedan jag saknar 
tillgång till Memoires presentées a I'Acad. Roy. des Scien. par diverses Savans; men de 
kunna lätteligen erhållas på följande sätt. Enligt kända formler är 
2 oå 
fer Sin (2 — q Sin x) dz =[e 0 Sin « Cos (q Sin z) de — | er" Cos x Sin (q Sing) dz, 
fi 008 (4 gina) = | gr öSin vr Sin/(gSin )de + i et" og a Cos (GSR 
Genom delvisintegration finner men nm 
fer” Sin « Cos (qSinz)da = + e'"” Cos (qSinza) + fe '”” Cos « Sin (qSinz) dz, 
fe” Sin « Sin (qSinz) da = + e""” Sin (qSina) — fe" Cos x Cos (qSina) da. 
Tagas dessa mellan gränsorna och införas i de nästföregående, så fås anförda formlerna. 
Genom att differentiera dem i afseende på q har CaucHy fått två andra integra- 
ler (N:is 6 och 7), uttryckta genom derivator, hvilkas värden dock icke blifvit utförda, 
ehuru detta utan vidlyftighet kunnat ske. 
Gör man nemligen 
u= go 20082 å go tisinA = g— a(Cos2+i Sin2) 
EG CoNA, giSlnd — g—9(CosA—i Sin A) 
OVE . € AG - 
så finner man enligt kända formler 
DDR (COSAE NH Sim Arenorna) 
= (— 1)" (Cosm4-F i Sin må) e— 00241 s=2) 
DD” w = (—1)" (Cos4— i Sin 4)" e7teer—:sni) 
Lin (EP (Cosmå— i Sin m4) g— a(Cosk—i sin 2) 
Emedan man nu har 
et"? Cos (qSin4) = & (u-+Hw), e-'” Sin (qSin4) = — z (u —w), 
Så är 
Det Cos (qSin4) = 3 (DD ut D”w) 
Diet? Sin (qSim4) = — 3 (D'u—D"w) 
och man finner således 
De: Cos (qSin4) = (— 1)" e7"""? Cos (mA gqSinA) nn (83) 
Der: Sin (qSin4) = (= 1 ent Sin (m4S- gSim AJ oo (84) 
Differentieras nu de båda anförda CAucHY's formler i afseende på q, så fås 
VA RAS 
(T Sin (ma — qSimx) de = e7"2? s 0. : Cos (m—p.4—qSin4) — e=" sr EE C) 
, 2 FER 
m . 
Cos (ma — q Sing) de = — er"? S Sin (m 
0 
p=0 £ 
som just äro formlerna (6) och (7) i Tab. 298. 
K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 8. 4 
