NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 27 
Differentieras denna m gånger i afseende på q, så fås 
” Sin ax Sin [(7n +1) Arctg === 14 BG RER : 
= osT = AE 1 sa 1 a m : = of 
fa (1— 24 Cosz+ gär de ( ) 2 (a DE d (q 1) bö0son (89) 
Tydligen blir denna integral = 0, om m> a —1. 
Differentieras åter den ursprungliga formeln i afseende på a, hvarvid man skrifver 
(>) , 
i stället för q', så finner man 
SV = P 
mA a q Sing <> (MI NS 7 0'& lm ES : 90 
fa Arctg -— Sin ( > + ar) de = 34 s FU Sen (90) 
2 
q Cosx 
Skiljer man mellan udda och jemnt m, så erhålles 
3 op ylar 
fö Arcetg > er — Sin avdz — 13 1 s (- Le FAR RA ses: RANE ERA (91) 
SEN kNA, 
ar (19)? +FI—p 
p=0 
fö” krog? EL — Cos axdz = 3 q( 
0 
Hos B. Dp. H. Tab. 264 N:o 13 finnes 
fåre Gott Aretg a 2 — Fe ITE 
RNA GE 
Differentieras denna m gånger i afseende på 4 enligt (21), så fås efter division med 
(—1)' I” samt några reduktioner 
| IEEE RO TS 
Jo Xx? (q? + KÖ 
Gör man här Are Cot 7 = y, således v = q tg v, så finner man 
Sin my SN Arctg (qtgy) dw = = 5 3 [mi +9q9) 3 qi —(t) | a SS z (FET R SSSNESNOdE (94) 
Antages q = 1, så erhålles 
in mw Co RE 
fe s[nl2+1—gam SS pg (95) 
Genom delvis integration finner man 
| 0 dy = — y Sin my Cos" w Cot y 
Sin? 
+ f Sin my Cos"” w Cot wdw 
+ m fv Cos (m+1) w Cos””" y Cot ydy, 
