OM DIFFERENTIALKALKYLEN. Ö) 
ingående konstanter blifva oändliga eller obestämda, och formlerna sjelfva följaktligen 
för sådana värden oanvändbara eller värdelösa. 
Anm. 2. I stället för den genom eqvationen (1) gifna definitionen skulle man, i 
bättre analogi med definitionen af derivator af helt tals ordningsnummer, kunnat utgå 
från definitionen 
oy t=N—1 Å 
Di a, f(2) = lim - (25) 19 EE a a. (10), 
2=0 
der lim. afser ett indefinit växande af det hela talet n mot oändligheten. Denna de- 
finition innehåller i grunden detsamma som den genom (1) gifna, hvilket genom en 
något omständlig men föröfrigt inga svårigheter erbjudande reduktion skulle kunna 
visas. Vi hafva föredragit att direkte utgå från den bestämda integralen i (1) eller (4) 
såsom den för tillämpningarne beqvämaste formen. 
Anm. 3. När fordran af tillräcklig tydlighet så medgifver, skola i det följande 
dt) 
de" 
— Dervid underförstås då alltid en arbiträr nedre gräns x,, eller ett begynnelsevärde 
för x, som i allmänhet förutsättes sådant, att förekommande integraler bibehålla ändliga 
och bestämda värden. 
de enklare operationstecknen Dl), och f(x) begagnas i stället för DEE) 
I 2 
Åtskilliga transformationer af eqvationerna .(DN—(4). 
1. I formeln (4) eller 
ID; CO DE fra? DA le AL AT 'fle)de, 
som utgör definitionen på Då - 1 (2), kan FR af m utsträckas derhän, att dermed 
får menas /lwilket positivt helt tal som helst (noll inbegripet) blott det är större än den 
reella delen af u 
Ty sätt 
u=0aA- Pi, 
antag m vara det hela positiva tal, som är närmast större än e&«, och låt p vara ett 
helt tal >0. Sätter man nu i (4) m+p i st. f. m, så blir högra membrum 
; m+ UA R Ai ol p FART 
Fats 0 DL , (a 2) ; VG 2)d2 = fars ÖP D; Je fe )de). 
CO) 
Men som reella delen af m—u >0, så är 
pe fe gytter f(2)de = (m-Fp-u—l) (mt p- u— 2)... mf ör, 
Sh som vidare, enligt den öfverenskomna betydelsen af LO rF(u) (formeln (5)) 
(m + p— u— lm + p—u— 2)... (mu) Melt 
rOm + Pp — u) T(m — uu) 
