OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 9 
I dubbelintegralen i högra membrum omvändes integrationsordningen, då man erhåller +) 
Å m—u—1 ij n—v—1 A(n) | 0) m—Uu—1 n—v—1 
Je de fe "TF Xdy = Sif Hear, 
Lo Lo 0) y 
och vidare genom insättning af 
2=y-F (2 y)u 
z z x al 
m—W— n—v—1 An mtn—(u-Iv)—1 An m—U— 
fe 2 "de (ey) i (yv)dy =/0—9) NG i (y)dy fa —uw TR Nn 
70 0 0 0 
Föröfrigt erhålles genom substitutionen 
z=2,F(e— Lu 
i 1 
Je 0 TG HA 2 fa (CE TEE Se AG DS TETRE , 
0 
0 
Då dessa begge resultater införas i (21), har man 
i 
u v rg 1 MV rg ra NV 
Du IDE) Tom — u) Fa — je u) u S "du 
0 
(2 DNR m+n—(uw+tv)—1 
IG) DE (Ce Zo) er ; 
Som nu reella delarne af m—wu och n—> äro positiva, så är 
m CS m-+n—(u+v)—1 aln) 
Dj: f(e—y) FXNdy 
al 
m—uUu—1 n—V—1 — T(m — u)T(n — v) 
Ja SR, u) u du T (m SÖS (ER) , 
0 
hvaraf 
u v i 1 m T m+n—(t+v)—1 (2) fe Då) n—1—(uw+v) 
Da DE (z) = T(m-+n— (u-v) DE) i (Nar TER 7) (2 — 20) i 
Lo 
Men högra membrum i denna eqvation är alldeles samma resultat som erhålles af 
formeln (13), då man deri utbyter uu, m och r mot u-trz, m+tn och n, samt iakt- 
tager vilkoret (20). Man erhåller följaktligen, då ingendera af u och 7 är positivt 
helt tal, 
+v 
CE NS Ur a a Ra (22), 
med vilkor att f(x), f'(2).-.. NG) äro kontinuerliga och ändliga mellan gränserna Zz, 
och xs, samt att 
u v u 
DE Di. F(0) fr D, 
Y (n— 2) 
ER OR 
der n är det positiva hela tal (noll inbegripet) som är närmast större än den reella 
delen 1 ». 
”) Om multipla integralers transformation af HJ. HOLMGREN. V. Ak. Handl. Bd. 5, n:o 6. 
EK. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. 2 
