10 H. HOLMGREN, 
Häraf följer, att då reella delen i » är positiv och <1, och följaktligen n=1, 
fordras för giltigheten af formeln (20) blott att f(z) är kontinuerlig och ändlig mellan 
z, och £, samt att när reella delen i » är negativ, formeln (22) gäller obetingadt. 
Vidare följer häraf att man kan sätta 
ED I OR (23) 
i följande fall: 
1:0) När 4,, 42...42r äro positiva hela tal (noll inbegripet). 
2:0) När 42, 4s...4n» äro samtlige till sin reella del negativa qvantiter. 
3:0) När p är det positiva hela tal som är närmast större än det största värde, 
som genom addering af de reella delarne i en konsekutiv följd af indices hvilken 
som helst 
kan erhållas, och dervid f(x), f(x)... EO äro kontinuerliga och ändliga mellan z, 
och x samt 
FI 1 (p-2) 
flä) få (20) ÖRE JE (2) = 0. 
2. Enligt definitionen (4) är, om z, fortfarande tages till begynnelsevärde för £&, 
d. ä. A(z,) till begynnelsevärde för 0(x), 
8(x) 
Dile) = Dig 0 (AD) = =D fom NE ÖR 
9(z0)) 
der med 97'(2) förstås en sådan funktion, som ger identiskt 
9-'(0(x)) = 2 
mellan gränserna x, och zz. 
Insättes häruti 
z= (uu), 
så erhålles 
u 1 m MET kv DAGEN 
Dag fe) = TE NG fom — 6(u)) "Flu)O (ud onnnnnnnmmnn (24), 
hvilken eqvation skall tjena som definition för Dio f(x) eller med fullständigare beteck- 
ning DEE ax) t(e). För enkelhets skull begagna vi vanligen den förra beteckningen, 
hvarvid, då ej annorlunda särskildt bestämmes, städse underförstås ett arbiträrt begyn- 
nelsevärde x, för x eller 9(x) för 0(x). 
För 
0(x) = plz) Fe (der « är en konstant) 
erhålles af (24), alldenstand Dyw:«Y = De3Y> 
Dog Ta (2) MD ER) NET RANE Tr . (25). 
under förutsättning af samma begynnelsevärde (z,) för x i begge membra. 
För 
0(2) = eglz) 
