OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 11 
erhålles först 
Ba NT DE 
-” A c 1 z 
d. ä., emedan DiY Te ÅA , 
ES Diaz) SE SRS ESTATE (26), 
der «" alltid betyder principalvalören, 
En nästan omedelbar följd af definitionen (24) är äfven, att om en differential- 
formel 
u - 
Di. Fe, 0) TN plx, 20) 
är giltig för arbiträra sx och z,, så är den formel som uppkommer, när i denna xz och 
z, samtidigt utbytas mot 4(x) och A(x,), eller formeln 
Di F(0(2), Oz) = pl0(2), Oz) 
äfven giltig. Man har nämligen å ena sidan, enligt antagandet, 
pla, 2) = 7 De (EDER Eee 
och å den andra enligt (24) 
Dag), 0(z)) = fan Pi A(x) 60 KJ NE "F(0(uv), 9(2))9'(u)du; 
0 
eller, då man insätter 6(u) = >=, 
Di F(0(2), 0(z)) = fan Pie) fem —-"”He, O(z,))dz = plO(x), O(v)- 
9(z0) 
$ 4, 
Allmänna reduktionsformler. 
1. Af definitionen (1) på operationen D1 . följer omedelbart 
DE UFR) FY(DI=D Fö) DESAE) orenenesnnnnrnnnnn (27), 
åtminstone då de begge termerna i högra membrum hafva ändliga och bestämda värden. 
Vidare är alltid 
EO) = aD'. LO) dn a Re ag (28). 
2 Sätter man i formeln RR n—+1 i stället för n, så erhålles efter omflyttning 
af termerna 
U— Wn 
IDEER (n ) r—X, (i) 
0 AG SR rr =”). 
