OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 13 
och alltså 
ÄRE r m-Å—T 37 RR (0 MÄT 4 00 3 
S= E(m—2),f” (DPA Ht = DD Ha): £(—2)m, 
r=0 r=n+1 i=0 
Insättes detta värde i (30) jemte 
—i" 
mA =MU, 
så erhålles formeln v 
DL DFD)= = uf NODE SDR TO ene om) 
r=n+1 i=0 
; 1 m m—u—1 j n Än +1) 
FR Bjre-5N) ör fe — 2) Fda PG) dy DT (31), 
der u är en qvantitet hvilken som helst, m och n hela tal hvilka som helst, blott m 
är större än den reella delen af uw. Dessutom fordras att f(x), f'(x).. fa) samt Fx) 
äro kontinuerliga och ändliga mellan x, och x. 
För det enskilda fallet 
fl) = at aret ar FH: tant? 
(y) = 0, och föregående formel reducerar sig till 
EF) ==u ND (RYDER (GA I nruos baobe (32). 
Man jemföre dessa formler ((29)—(32)) Ed ER formel (13) i Journal de T'Ecole 
polyt. Cah. XXI. 
Af (32) kan en annan anmärkningsvärd formel på följande sätt härledas, då 
som förut 
är Er 
fl) = ao-F at art arg”. 
Man kan nämligen i detta fall sätta enl. (32) 
u—i, Ali) (r+i) DAT ir 
DE (2) FD) = 3 (ud AD 
der 2? är ett positivt helt tal hvilket som helst. 
Multiplicerar man denna med SG 1) uu; och summerar från i=0 till i=2, så erhålles 
Z-DuDA DAD =E- 0 > (NS DD Ha) 
=0 Tr=0 
= ( 1) ul(u—i), sf (DD 
IR GND ERE Ne 
r=0 2=0 
Men nu är | 
E(- 1) uu), =, E(— Nr = el 1) 
1=0 i=0 
d. ä. =0, utom för r=0, då summan reduceras till u, =wu, =1. 
