16 H. HOLMGREN, 
Är nu reella delen af «+1 positiv, så är 
1 
m—u— r(m — pu) T(e +1) 
Jfa—2 'u FST GR RE) 
0 
är deremot den reella delen af « +1 negativ eller noll, så är integralens värde oändligt. 
Vi antaga det förra fallet, och hafva således 
u EG r(e + 1) m ink RN EG 1 CI 
Ae Ye 20) T(m — u + &« + 1) DE (£ vt Z0) T(c fet) 1) (x z) AbSOPUdSA (37), 
så ofta som den reella delen af «+1>0. 
Enskilda fall. 
1. a—u+t+l1l=>—n, der n är ett positivt helt tal eller noll. Då blir, eftersom 
rF(e-+F1) ej är oändlig, högra membrum = 0, tillfölje deraf att T(«—u+ 1) har oänd- 
ligt värde. Således är i allmänhet 
Du tn 
(CS EE NE SLR AE st (38), 
då den reella delen af a+1>0 ch n ett positivt helt tal eller noll. 
2. Är i (37) u=02, så följer att 
DE AE TN a (80) 
om den reella delen af «-F1>0. 
3. För £2=0 ger (37) 
u 
D 
EST 1 DNA ar AL SYRE MISSAR ARR TAR AA AN (39). 
Z,L0 Z,Lo F(L—=0) (& — 2) 
Anm. Emedan i definitionen 
Då Zl) = sr Bf ST fle)de 
0 
m kan (enl. '$ 2. 1) vara hvilket positivt helt tal som helst, som är större än den reella 
delen i u, så följer, att Den: f(x) enligt föregående definition är oberoende af det hela 
talet m, blott detta vilkor är uppfylldt. Men om man då i föregående eqvation för m 
tager ett tillräckligt stort tal, så är De f(x) en bestämd funktion af u uttryckt genom 
samma bestämda integral såväl för de värden af denna qgvantitet hvilkas reella del är 
positiv, som för dem der den är negativ. Men har man då funnit en funktion F(u), 
som när reella delen af u är t. ex. en negativ qvantitet hvilken som helst, är identisk 
med högra membrum af föregående eqvation, så måste samma funktion F(u) äfven gälla 
för sådana värden på wu hvilkas reella del är positiv, om funktionen fortfar att vara 
kontinuerlig och ändlig vid öfvergången till sådana värden på uw. — I enlighet med denna 
anmärkning kan man ofta vid reduktioner af De f(x) förutsätta att reella delen af u 
är negativ (d. ä. m=0) och efter verkställd reduktion låta u betyda en qvantitet 
hvilken som helst. Föröfrigt kan öfvergången från värden på uw hvars reella del är 
negativ till andra der den är positiv alltid ske medelst den allmänna formeln (18). 
2. Differentieras eqvationen (37) i afseende på &, så erhålles 
ut a u—t r(e+1 r 1 
Dä a (2 ZUR (rG = i (ZE NR HG ES Dl! SSR (40) 
