18 H. HOLMGREN, 
Men nu är 1 allmänhet 
vt dr VASA : pj 
(GILögSAER LG KUST. OF IT 
0 
(se t. ex. SCHLÖMILCH'S Analytische Studien I. s. 91) förutsatt att a och ce äro positiva 
eller noll samt b+2Vac>0. Tillämpas detta på föregående eqvation och man dervid 
iakttager att 
(a + 20) (0+2) + (6 + 20) (a +2) + 2 V(a Fa) 0 + 2) (a + 2) 6 +) 
4 erhåll a (V(a + 0) (b+ 2) + V(b-F 0) (GE) 
u [e+gT+ZBTR vå 1 (Ce 0 NOS oro fi 
en r—L 
22 (oa FE —) VG + a e+)) 
hvilken formel enligt anmärkningen under 1 gäller så länge den reella delen i u är <1, 
samt de 4 faktorerna atHz,, btFxz, at och h+Fx hafva samma tecken. 
Tvenne enskilda fall af denna formel äro af särskildt intresse, nämligen: 
soc ua SLR 
1. b=+&. Divideras begge membra af (43) med b och man öfvergår till 
limes, så erhålles 
w (c+0t 2 Vä 1 (EE SD 
z,z0 (Tv — BD)" = r(5—u) VäFa Lem 
gällande så länge reella delen af. uw är <1, samt z,-Fa och z+a hafva samma tecken. 
20 =—+o. Multipliceras begge membra af (43) med 2, och man sedan 
öfvergår su limes, så blir 
Dire Fart SR oven ökat VAR 
med vilkor att at och b+z begge hafva samma tecken som 2,=—+c. Denna 
formel förutsätter dock att reella JeleA af u<0. 
Flera andra med dessa likartade formler kunna utan svårighet härledas ur kända 
integralformler. 
då. Formlerna 
iu 
u—1 [ÄN Re (02 + 82)? B É 
DEN (0 a) COSTA RR "a Cos (ET — —u Arctg Nl 
och | 
fr (46) 
tu Sj EL ERA 
Dia (00 SIN öre (v—ajné FR Sinl3—=5 
— u Aretg ll 
härledas lätteligen medelst de bekanta formlerna 
oo 
fee Cos badar = 7 
5 (a? + b2)? 
T(u) Cos (u Aretg :) 
a 
och 
oo 
Er äter Sin breda = z 
: (a? + BE 
och gälla då «>0 för alla värden på u. 
r(u) Sin (u Arctg ? ) 
a 
