OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 19 
6. Bland de nya formler af detta slag, hvilka vi i en följande afhandling skola 
i sammanhang med differentialeqvationers integration framställa, må följande här om- 
nämnas: 
u (CET l/S r(2 2 AA VE 
Di Ile — a) (0 — AN” er alm at 2 Vaa) E 
SENOR EA SO MV GES TE (47). 
gällande så länge den reella delen af u är >—"/a. 
Antager man att i denna formel a, x, Zz, äro reella och 
a>T>i,» 
så kan man sätta 
(CE er a Då .[(£ — 2) (a— a KR 3 NG (22 Fa OA a Cd + 21 V(e— 2) (a RT DA 
—(20— 2, — a— 2 V(z— 2) (= presen (48), 
der ? är den imaginära enheten. 
Sätter man nu 
20 AS AX V(z—z) (a — 2) = o(Cos 9 +: Sin 9), 
så satisfieras denna eqvation för alla händelser af 
P0 0 
20 — 2, 
9 = Are Cos 2—2Z0—=2, 
a— 2 
då med ArcCos förstås en båge mellan 0 och z. Följaktligen kan eqvationen (48) 
äfven skrifvas sålunda 
EDAEN ng ra ÄTS (DA TE 0: 
Som enskildt fall af denna formel sätta vi 
u=m—1 (positivt helt tal), z,=—1, a=1, 
då efter en lätt reduktion erhålles 
DT fe (CENT SEE rg SAN (GTA: I B.0 Sko) en (50), 
x m 
eller JAcoBI's bekanta differentialformel. 
$ 6. 
Tillämpning af formeln (42). 
Formeln (42), eller 
a u=a—1 — F(e+1) (av + at 
Dia (0— 20) (2+a) FAR T(a — u+1) (vw — BT (&-+ attt 
gäller så länge den reella delen af «+1>0 samt af 25>0. 
