20 H. HOLMGREN, 
Å 2, z = .”- s - 
ÅA denna eqvation kan nu operationen D,, anbringas. Antages härvid, att, när 
man sätter 
u—0—1 å 
2 (GERT 
M—1 
j (£) är kontinuerlig och ändlig mellan z, och x 
ER 
samt Fa) = (20): (z,) = 0, 
hvartill fordras, att reella delen af Re då m är det hela tal, som är närmast 
större än den reella delen af u, så är enligt formeln (22) 
v+tu =0—1 r(« +1) 1 
DÅ (eg = (e+ a)" GEST (2, + a)" DA BR GR 
Sättes häruti 
u=A—V, C=4—+P, 
så erhålles den mera symmetriska formeln 
(2 + AD 2 ) (0 — ÄN te ENE SOT v (2 RNA 
F(U-FB=FD mä Fa TUFF) äg fc ay Er rr (31). 
Antaga vi t. ex. att 4 och vy äro negativa qvantiteter och sätta 
Å=—0, Vv=—7y, 
så erhålles enl. def. (4) 
(vo + a” (CE (vv + a” — 2 a? 6 
T(8—=G-F1) oj (GER ER 014 = N(TESNAG) (e+ ae (öl ess (52). 
Sätta vi häruti 2, =0, 2=1, så är den uppkommande formeln 
1 1 
at cl 05 «—1 a B- Ldöl Ab 2) 
Sa ap KE 7 TREE gg (53) 
0 0 
i sjelfva verket densamma som en af SVANBERG förut, fastän under en icke symmetrisk 
form, framställd "). I sammanhang härmed torde böra anmärkas, att bland de enklare 
formler af detta slag, som i nämnde afhandling förekomma, formeln (22) är oriktig, 
såsom uppkommen genom ett räknefel, och att formlerna (12), (16) och (23) kunna af 
hvarandra härledas genom substitutioner af nya variabler 1 de bestämda integralerna, 
samt att de alla innefattas i en af ABrEL förut gifven formel +"). Denna Abelska 
formel erhålles, fastän med något olika beteckningar, för att framhålla den symmetriska 
formen, ur föregående formel (53) genom substitutionen 
1 
= —b, 
och 
SON Sa 
TR +z 
nämligen: 
oo 
gel 271 
r(yr(B—yt+1 Vaser re T a (54). 
Framställningen ar de mera sammansatta relationerna AA integraler af detta 
slag, hvilka i den nämnda afhandlingen af SVANBERG förekomma, skola vi utföra i en 
följande afhandling om differentialeqvationers integration. 
”) Crelles Journal Bd. 18, s. 59. 
”) ABEL, Oeuvres completes T. I. p. 96. 
