22 H. HOLMGREN, 
Att denna sats är tillämplig på multipla integraler af den form som uttrycket 
IH Då; (a (| u, a 
der u är en funktion af x hvilken som helst, åtminstone när de reella delarne af 
indices 4; äro negativa följer deraf, att i detta sednare fall, enligt definitionen (24) 
i=n i=n fd 
H Deaf, (| u= IH JEN OA (vv ] Ur (54) 
der y, =. Högra membrum är tydligen af den form som föregående Teorem fordrar, 
eftersom det x som förekommer i u skall i högra membrum ersättas med y,, då 
följaktligen u kommer att motsvara den arbiträra funktionen F(y )- 
Men om man sålunda med användning af föregående Teorem har funnit en 
identisk relation 
i=n jå 4 i=m uu, 
IH Dj; oro | Us Hd Dj (i (o)] (TREAN AE LARS NN Noådabos ts (55), 
gällande sålänge de reella delarne af 4, och uu; äro negativa variabla gvantiteter, så kan 
man på samma sätt som i $ 5 Anm. sluta, att samma identitet fortfar att vara gällande 
då de reella delarne i åtskilliga af dessa indices öfvergå till positiva, så framt dervid 
de begge membra fortfara att hafva ändliga och bestämda värden. 
Ty enligt $ 2 mom. 1 och definitionen (24) kan, när de reella delarne af 4, och 
u; äro negativa, den identiska eqvationen (55) skrifvas sålunda: 
JL 
| rv T(l, — 2) DE ) (0;( (Y:-1) )— 6:60) kan) 0) don] 
[I T (mm, — ku) i0aJÖ JET RATE (00) via) ay] > (56), 
der l, och m; äro hvilka positiva Fe tal som helst (noll inbegripet). Vore nu rela- 
tionen (55) gällande äfven för positiva värden på de reella delarne af 4; och u;, så 
skulle den för dessa kunna framställas genom alldeles samma eqvation (56), blott man 
toge l, och m; tillräckligt stora. I alla händelser vore begge membra oberoende af 
dessa hela tal. — Gäller derföre denna identitet då de reella delarne af 4; och u, kunna 
vara negativa qvantiteter hvilka som helst (variabla äfven om af hvarandra beroende), 
så kan den ej upphöra att ega giltighet då dessa qvantiteter öfvergå till antagande af 
positiva värden, så framt dervid begge membra, hvilka bibehålla samma analytiska 
form som förut, fortfara att vara kontinuerlige funktioner af indices och således hafva 
ändlig och bestämd betydelse. 
I formeln (37) eller 
Då 
TITO 
NE GES ap 
2) CN LE 
