OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 2D 
Vi skola nu taga 1 betraktande de tvenne funktionerna 
E (bg de DE ji DEE 1 u | 
SS SA INS OR ERE 6 
(& — Tr) Ht | ( 0); 
J 
= 
i=nN da 
Q.4, 0) ET IH DR (el — (2 — rn) EN 
I—(e—r) 
i hvilka u är en arbiträr funktion af x (naturligtvis sådan att funktionernas värden blifva 
ändliga och bestämda), r en arbiträr konstant likasom begynnelsevärdet zx, för z. — 
Konstanterna k;, 4;, 0, antagas äfven uppfylla vilkoren för formlerna (57) och (59). 
Dessa funktioner äro, såsom förut är visadt, af den form, att det ofvannämnda Teoremet 
å dem kan användas. 
Sättes i 20 4, 0) och Q.(4, 0) 
r =2,, u=/(2— 2) 
och de enskilda värden som deraf uppkomma betecknas med 
Pi(k, 4, 0) och Q.(4, 0), 
så erhålles, genom att i formeln (57) utbyta 0, mot 0, Fp, 
ESO ET (EA ++ +=0,)) 
PE, Å, 0) pA (x 0) ET . k — 
2=1 ra + 3 (2 26 )) 
och, genom att i (59) utbyta 0, mot o,-Fp samt sätta 
YyFL Loy 
p =0 ; 
QA, 0) =(2—2) "AT — (ce — 2) 
142 TA +p+2+ Z0,) 
i=1 T(l+p +=0,) 
Emedan p i dessa formler är en arbiträr konstant, så hafva vi anledning att på 
flera sätt tillämpa det ofvannämnda Teoremet. ; 
Vi hafva alltså: 
1:o. Då i (61) sättes £,=1, genom jemförelse med (62) 
0) be 
Pi(1, 4, 0 = - : 
(1 — (& — a TA 
och följaktligen enligt Teoremet i allmänhet 
Q.(2> 0) 
P.(1, 4, 0) = (RN fe BA RELaNA ARSA DA (63); 
der P, och Q, äro definierade genom formlerna (60), i hvilka 4;, 0;, r äro konstanter 
hvilka som helst, blott de uppfylla de vilkor, som för formlerna (57) och (59) före- 
skrifvas, hvilka vilkor för öfrigt blott uttrycka, att de begge membra i (63) hafva 
ändliga och bestämda värden. Vidare är n ett positivt helt tal (noll inbegripet) och u 
en funktion hvilken som helst af z. 
2:0o. Om i formeln (61) 
n, k;, 4;, 0; utbytas mot m, Y;, M;, 0;, 
K. Vet. Akad. Handl. B 5. N:o 11. 4 
