26 H. HOLMGREN, 
och dessa konstanter så kunna bestämmas oberoende af Ps att 
i=2 T(1+2; TR (0+ 20) 
i=m P(1 + u 3 
Aon ra (64), 
208 (i + (p+=0,)) i=1 rä +i0+ =0,)) 
der A äfven är en af p oberoende konstant, så blir 
P!(k, 4, 0)= äl mA 
PI, m, 0), 
och tillfölje af Teoremet i allmänhet 
Mi 
= Sie 
PACKAS NNE E IRE(7 TE NON at KR LIRARE ET (65). 
3:o. På samma sätt erhålles genom jemförelse af Qi(4 
allmänna formeln 
0) med Q)(u, 9) den 
MI 
; 0-0 =D 
(023 DEBATT a — CD EEE (TE) HEL a (66), 
för alla af p oberoende systemer af värden på konstanterna B, 4;, u;, 0;, 9, hvilka 
satisfiera eqvationen ig 
isen r(1-+2+p+=0,) 
I EE RS Came KL DG Ni ängar SA ALERS AS NE (67). 
i=1 r(1-+p + 20) 2=1 r(i+p+ 0) 
Detta resultat kan likväl anses som en följd af de begg 
a 28 jr d 
uppkommer då i (64) och (65) sättes k,=y =1 och derefter P, och"P,, uttryckas i 
i=m p( IR +r + 20) 
Rö 
ge föregående, emedan det 
Q, och Q, medelst den för hvilka värden som helst på 4; och 09, gällande likheten (63) 
4:o. Ändtligen erhålles på samma sätt genom jemförelse af 
P'(k, 4, 0) och 
den allmänna relationen 
m (tt, 0) 
=0 —=0, 
P, (k, 4, 0 — 0 mr rm Am (kt> 0) 
ÄB RR SRS BR (68) 
för alla af p oberoende värden på konstanterna C, k;, 4;, 
fiera eqvationen 
> W., 9; SOM identiskt satis- 
(ERT ge) 
I 
im T(1+u+tp+ 0) 
. II 
r(i+p+ ='0) ERE RER NN fu ke (69) 
Afven detta fall kan anses som en följd af 1:o och 2:o, hvilka derföre i det följande 
hufvudsakligen skola på enskilda fall tillämpas 
i=1 (EE -(04+=0)) 
i=1 
$ 8 
Tillämpning af formeln (63). 
Vid alla de följande tillämpningarne sätta vi för korthets skull r=20 
g k 
Ö e PES Alla 
derigenom uppkommande formler gälla likväl då xz utbytes mot en funktion F(x) hvil- 
ken som helst, utan att begynnelsevärdet z, för x behöfver ändras; alldenstund z, var 
en af r fullkomligt oberoende arbiträr konstant 
- 
