28 H. HOLMGREN, 
Då nu för u tages ett positivt helt tal, så erhålles af (72) en differentialformel, som 
är förut framställd af SPITzER ") och begagnad för integration af differentialeqvationen 
(a + ba) (ar + bra) år 
Vi skola härtill i en följande afhandling återkomma. 
Sättes i (71) 
n=2, 24,=—0, =u—1, da 0 = YyFL, 
så erhålles 
u (a, + 5,2)” net 1 u 
Dn u= DE 2 IDE [(ar + bi) Dzu] SG SSA ES SNS ASEA AN SS ” (73), 
a, tb, Tr 
som, då för u tages ett positivt helt tal, återgifver en annan af SPITZER framställd 
differentialformel ++). 
Man inser lätt huru en mängd enskilda fall af mer eller mindre intresse skulle 
ur formeln (71) eller den enklare (70) kunna härledas. Så f. ex. om i (71) sättes 
endast 4,=---0,=u, får man 
nu gyetl1 + 20 = 
1 SOT EE a (SA er i RE SR a (74) 
a, tbx (a,b — ab)” (a, + by at! 
hvilken för n=1 återgifver formeln (72). 
$ 9. 
Tillämpningar af formlerna (65) och (66) i det fall att 
k=7,=1 och A= B=1. 
Vilkorseqvationerna (64) och (67) sammanfalla i den enda 
[EOn( + od RAN ER TI 0 ft 200) 
FR OR ET 0 SN) 
Insätta vi i (65) och (66) värdena (60) på P,, P,, Q, och Q, och dervid taga r=0, 
så uppkomma formlerna 
i=n ES 0; i=m 
IH D' äö reda SE 2 Da Ju be SSA ARG OR (76) 
2=1 JET 
och E 
Cs oh Itångr, =0 —=0 i ml SE a 1-+u m+1 lg vå 
OD SE 3 AN AN (1 —2z) =E 0 .01— z) do (TE Dt (1— x) SS065 (77): 
i=1 1—zx i=1 1—z 
hvilka gälla för de systemer af värden å konstanterna, som oberoende af p satisfiera 
eqvationen (75). 
”) Studien iber die Integration linearer Differential-Gleichungen von S. SPITzZER. Zweite Fortsetzung. Wien 
1862; s. 50. 
SJREKeSESKo 
