OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 20 
Formeln (77) är egentligen ej annat än en transformation af (76) förmedelst den 
för alla möjliga värden på konstanterna gällande formeln (70). Den transformeras till 
en för tillämpningen mera passande form Sr att utbyta « mot rt d. ä. derjemte 
1—2x mot Ir 
hvaraf följer ; 
Feren 
Ai F0,; ser HN L = ZE fa na SG Mi+l Ft STA 2 
TT ES 
I alla dessa formler är begynnelsevärdet «, ör x arbiträrt. 
Identifieringen af eqvationen (75) genom af p oberoende värden på konstanterna 
es Om Bg Oj ta försiggå på fera olika sätt genom att identifiera två och två de 
ingående IT- HERO ere 
I venstra membrum sätta vi till den ändan först n—-s af täljarens faktorer lika 
med hvar sin af nämnarens. Dervid kunna dessa n—s faktorer i hvardera af täljaren 
och nämnaren utväljas bland dess n faktorer hurusomhelst, och sedan sammanparas i 
hvilken ordning som helst; alldenstund i hvar och en af täljarens n faktorer förekommer 
åtminstone en obestämd konstant (4;), som ej finnes i de öfriga, vare sig i täljaren 
eller nämnaren. Uttagandet af n—s faktorer bland täljarens n faktorer kan åter ske på 
n(n — 1) (nn — 2)... (s+1) 
OO SiS 
olika sätt, och inom hvarje sådan koda af n—s faktorer kunna 1.2.3...n—s 
permutationer göras, hvadan hela antalet af olika permutationer blir 
(fo) (2) 
På n, olika sätt kunna äfven n—s af nämnarens faktorer uttagas. Hela antalet olika 
sätt för jemförelse af n—s faktorer 1 täljaren af venstra membrum med hvar sin af 
lika många i nämnaren blir alltså 
A= niln a DR 2 (Sr DIR, 
Vidare identifieras på samma sätt 1 högra membrum m—s af täljarens faktorer 
med lika många af nämnarens, hvilket kan ske på 
b = [m(m — 1) (m — 2)... (s-F 1]. m, 
olika och af det förra antalet a oberoende sätt. 
Derefter återstå 1 venstra och högra membrum s faktorer i hvarderas täljare och 
nämnare. Identifieras täljarne särskildt, hvilket kan ske på 1.2.3..s olika sätt och 
nämnarne särskildt på lika många, af den förra identifieringen oberoende sätt, så kan 
denna jemförelse af de begge membra ske på inalles 
c =. 2.3... s] 
olika sätt. 
Den fullständiga identifieringen af eqvationens (75) begge membra är alltså efter 
denna plan möjlig på 
Ci olö 6 = (NW I 20 Dos (ISS DM) SUS KD 
olika sätt; och detta för hvarje olika värde på s, hvilkas antal åter, om m=En, är 
=m+1, eftersom man då kan taga 
sE—05 12 
