OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 53 
eller, om vi insätta värdena (60) på P, och P,, och dervid för enkelhets skull taga r=0, 
UP 
Ö. TF — > 
|D = IE FRU SLET ARN a (169). 
i=1 I 
Föröfrigt är i detta fall äfven likheten (68) användbar; men detta är alldeles 
samma resultat som uppkommer, då man å högra membrum i (169) anbringar den 
allmänna transformationen (70). 
Ur den bekanta af. Gauss framställda formeln 
(3 INO GD 
kan utan svårighet härledas en annan, som direkt innefattar en identifikation af (168). 
Enligt denna formel är nämligen 
a 0 Idel ÄR (2 3 a Fa) 
= Re EE (170) 
di ine = = (21) n TG ” | 
Sättes i den förra af dessa formler pa och resultaterna för 
i=0, 1, 2... n—1 
ru EIolpliceres så erhålles 
gysSil: äl m 
nr 25) 2 RE AT EG +1) 
n(m—1) on oi m(n—1) i = H 1 
CN EN (171). 
TH 
Sätta vi i den sednare af eqvationerna (170) 
Å i 
y==tdt > 
n m 
och taga produkten af de resultater som erhålles för 
P= 03 Iya Adgo Mg 
så erhålles åter 
NER n 
(EE 
m(n—1) m 1 "Om =Vr=m—1 
= (CE lil F(4-Fön)oenns (172). 
Venstra membra i (171) och (172) äro nu desamma. Genom jemförelse af de 
högra följer alltså 
n—m mn— (m+n) i=m-—1 
Tage AG (173). 
i=0 
