54 H. HOLMGREN, 
Denna formel är förut framställd af WINCKLER”) såsom en generalisering af GAUSS” 
teorem och bevisad oberoende af detta. Den kan dock, såsom af föregående härledning 
synes, utan svårighet framställas som en följd af den Gavss'ska formeln. 
Sättes nu i (173) 4-Fu i st. f. 4 och det uppkommande resultatet divideras med 
(173), så uppkommer efter en obetydlig transformation relationen 
i=ar(FO+uti—D) (2 ism P(2-+u+— 15) 
n 
fn r(E0+:i—1)) ER r(2+(—1)) Cao dåd aVYKÄYSBUIVI JUN LATON 
Gör man i denna 
ZE Pla a 
så kan den sedermera på flera sätt omedelbart jemföras med vilkorseqvationen (168) 
och detta så, att konstanterna 
, 
ANG Ag (Og (9 
blifva oberoende af p. — Vid denna jemförelse erhålles först 
Vidare genom jemförelse af venstra membra i (168) och (174) 
(it 40) 
1-+H4,+7 50,=>=(e-+Fu+ gl) 
r=i 
1-+7 50,="(a+v,(0), 
T=i 
då med &,(i) och wY,(e) utmärkas 2:ne funktioner som för i=1, 2, 3.. n återgifva 
samma tal i någon ordning hvilkensomhelst. 
Af dessa begge relationer följer med lätthet 
2, = 7 W+ pli) — W(0) 
0 (MM (LA-ID (Chan = Gill = fö MN sispecssorocsonsebsaeen (176). 
0= +) | 
Vid jemförelse af de högra membra i (168) och (174) erhålles vidare (utom 
relationen (175)) på samma sätt 
1 -+ut = 0,= a-tut+l1+ (gl) —1) 
r=1 
1 += =et1+(y.(0— 1), 
der &e,(i) och w,(i) för i=1, 2, 3.. m återgifva samma tal i hvilken ordning som 
helst och äro oberoende af de förenämnda likartade funktionerna q,(i) och w,(i). 
”) Sitzungsberichte der mathem.-naturw. Classe der Kais. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXI s. 389 ff.. 
