OM DIFFERENTIALKALKYLEN. z 55 
Af föregående likheter härledes konstantsystemet 
= + (Pul) — Wald) | 
SO (d IN) (frånta Mt i=m—1 SIR NRA (177). 
Ota Fm Ynl) | 
Insättes dessa värden (175)—(177) i (169) så har man den allmänna formeln för 
ombyte af den oberoende variabeln 
|D: OT 2.00 sö 
i=m 
(ake Ben ut (Pal) — WD) = (pp, (i i Pn ESO 
EET ET tv ba (178). 
I denna formel betyda q,(i) och w,(i) tvenne af hvarandra oberoende funktioner, 
hvilka för i=1, 2, 3.. n återgifva samma naturliga tal i en ordning hvilken som helst. 
Likaledes äro &,(i) och w,(i) tvenne af de förra och sinsemellan oberoende funktioner 
som för i=1, 2, 3... m återgifva samma tal i hvilken ordning som helst. w,(n—+1) 
och y,(m-+1) äro alldeles godtyckliga qvantiteter, hvilka endast skenbart ingå i for- 
meln, för enklare skrifsätts skull. 
Sättes i (178) =$ stället för z och derpå i högra membrum användes den af 
formeln (72) för a, =0, by = a =1 härledda 
så erhålles utan svårighet 
| DARE 00) un ER —W(n+D),y 
VER n 
mu AS Sd + E(G ? u (d = 2 
(MN artrendo solfbt (000-00) jet (oali+1) lea (179). 
| W+l+ gam) EE 
i=1 Z 5 
Af dessa formler äro enskilda fall förut framställda, nämligen formeln (178) 
för n=1 af LiIouvILLE "), och för = då derjemte differentiationsindices äro posi- 
tiva hela tal, af SPitzER >"). Derjemte har SPITzER af LIOUVILLES formel för 2=35 
härledt den motsvarande för = d. v. s. ett enskildt fall af formeln (179) +++), 
Men härvid måste alltid bemärkas, att LIOUVILLES formler ej kunna anses för använd- 
ningen tillräckligt bestämda. 
Af dessa begge formler må några enskilda fall framställas. 
”) Journal de F'Ecole polytechnique. OCah. XXIV. 
”) Studien öber die Integration linearer Differential-Gleichungen. Zweite Fortzetzung s. 117. 
”") 1. ce. Erste Fortsetzung s. 101. 
