58 H. HOLMGREN, 
Dessa formler och andra dylika, som utan svårighet ur de allmänna formlerna 
(181)—(184) kunna härledas, innehålla som enskilda fall de förut omnämnda af Liou- 
VILLE och SPITZER framställda. 
För n=1, m=2 härledes af (181) fyra af LIoUVILLE'S bekanta formler och af 
(182) motsvarande af SPITZER ") framställda. Bemärkas bör dock alltid, att dessa formler 
först genom den närmare bestämning de nu erhållit blifva fullt användbara. 
4. Något allmännare formler kunna härledas på följande sätt: 
Enligt (72) är 
1 u I— 
DE a SYNEN ba a NNE (188); 
atbi Tr 
eller om man för korthets skull sätter 
Ga SV = Ny Mar VE 2 MD GOES Capobodssssssdsenbosdboresdss nn (189) 
Du = = SD RES RA MR SER ad NÄ STA Sätt bbde (190). 
Sättes wu, för u och f,(£).u i stället för u, samt å begge membra anbringas 
operationen 
Di fela), 
så erhålles med iakttagande af (190) 
| EH DiDi, a 
fo Hi 'f.(2) s u 
SD 
pfa pig (a), 
eller ; 
| OD DE a = ID - 
i=n— i=n—1 
Genom upprepande af samma förfarande finnes lätteligen 
ke; ÄR lr un p.— gta Hu Fr ål 
fö Di:f(a|u= = [Te Dig sol =E EE Die fll FE e00s00sroer (191); 
det sednare tillfölje deraf, att i allmänhet så definitionen på IT följer att 
j F(2)D "rolu= SR (I D FOOT RA NN (192). 
+ 100 
Då värdena (189) insättas i (191) så har man alltså 
FOR Re 
a, tbir (a, bab DE 
hvilket resultat innehåller formeln (70) som enskildt fall. 
') 1 c. Erste Fortsetzung s. 110. 
