OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 67 
för 4=0 
i=n 
Il (eD—(n—d)u= IH (eD—(i=D)u=e"D" Us ARON (233), 
och för 4=—1 
H(e—(r+1—20D5 lJu=8".u. BIR NSU ng Ra (234). 
Formeln (233) är förut framställd af Boorer +), och med stor fördel åf honom och 
andra Engelska Matematiker använd för integration af vissa klasser lineära differential- 
eqvationer. Vi återkomma till detta ämne i en följande afhandling. 
Insättas samma värden «;=74 jemte m=1, p=1 i formeln (220), så har man 
s (ar dra)” (FED (mtd) + yli) 0']| u 
T==n 
— F(1+2) 1 0 AE Vg MET TG ACT Mura G 
Häraf erhålles utan svårighet medelst systemerna 2:0) och 3:0) i (224) för y=>4 
fe +d2)” ((a + bz)D, (av +diz) — (ad — ad) (4-H+1)(i—1) på] 5 
= (a IN ba)” ((a + ba) Dö (an Sön) =S (Cr =) (AON) 0] 7 
(EN ET Sör) ED CA Or Kra Sa (236). 
Denna formel är ej annat än resultatet af ny oberoende variabels insättning i for- 
meln (230). 
För 4=1 ger den 
| [a + be) ((a + be) D (a + bir) — 201 — 1) (ab — ab;) Du 
1 
=[(a + bio) ”((a + br) D'(a, -F biz) — (n— 1) (ab — abi) D) | u 
EE RE Oe da Baa (RS NRA (237). 
För 4=0 uppkommer den med Boorr's formel analoga 
TI ((a + ba) D(a + bra) — (n — 1) (aib —abd)u 
= TH (Ca + ba) D(a + de) — (i — 1) (ab — ab;)) u = (a + dz)" D”(ar+ bir) u... (238). 
”) Philosophical Transactions, 1844. 
