OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 75 
i hvilka formler &,(:) och w,(i) betyda tvenne funktioner, som för i=1, 2, 3..n åter- 
gifva dessa samma naturliga tal i en ordning hvilkensomhelst; och &, (2), W,(i) tvenne 
- analoga funktioner med afseende på serien 2=1, 2, 3..m. 
Vilkorseqvationen (278) reducerar sig nu till 
TH (F0-+e+v0)+F0)) = Sa (p+ 2-3 vu) nn (282). 
För att satisfiera denna oberoende af p fordras först, att faktorernas antal är det- 
samma i begge membra eller att 2 
É ns = mt, 
d. ä. 
SEMO, VE Mhisbossssierodsbnonsnsnrnnnsnnnr AS (283), 
der i afseende på a blott fordras att na och na äro hela tal. 
Vidare erfordras för identifiering af de högsta digniteterna af p att 
mna 
— (T(L+8) (mm ” (F(L+ no)”  (m 
uar (3) Ta ind (FER) Fnaoalliv sata (284). 
Sätter man sedan, för korthets skull, 
p+tetvl)+; Hö = 0) 
ptet? vi += 
så återstår af (282) till identifiering 
BG DA DD (286), 
der hvardera membrum innehålla ns =nt=mna faktorer, hvilka alltså böra indenti- 
fieras 2 och 2. 
Detta kan alltid ske genom att sätta 
Zi RR kt än) 
der 69,(i) och X,(i) äro funktioner som för i =1,2..n och i=1, 2..m respektive åter- 
gifva i någon ordning hvilkensomhelst samma naturliga tal. 
För att bevisa detta, antag att 
1:o) m och n äro relativa primtal. 
Då är först tydligt, att alla faktorer i hvardera membrum af eqvationen (286) 
äro sinsemellan olika. Ty om det vore möjligt att t. ex. 
n 
n 
0, —ra=0;—1>, 
så skulle deraf följa enligt (287) 
20 RN 
