76 H. HOLMGREN, 
Venstra membrum i denna eqvation är ett helt tal <n, och således =0 efter det 
tillfölje af eqvationens högra membrum måste innehålla n» som faktor. Således är t, = 
och tillfölje deraf äfven r,=r. På samma sätt bevisas att alla faktorer i högra 
membrum af (286) äro olika. 
Men nu innehålla de begge membra lika många faktorer. Det behöfver således 
blott visas, att en faktor hvilkensomhelst 1 venstra membrum alltid är lika med någon 
i det högra. Sätter man alltså 
Ö; SR Pe = KeA 
eller enligt (287) 
050) En = (NES SETS RSA SEE IR AA Ti (288), 
så behöfver blott visas, att tvenne hela tal, Z,(z) mellan 1 och m (gränserna inbegripna), 
och y mellan 0 och t—1, finnas, som satisfiera denna eqvation, i hvilken 9,(i) är ett 
gifvet helt tal mellan 1 och n, samt r ett gifvet helt tal mellan 0 och s—1. 
Enligt vilkoret (283) är s=ma, t=na, och således är i (288) 
r=S—1 di ä. r=ma- 1. 
Sätta vi derföre 
PED Be 
så kunna vi antaga 
O<r, =m, a=p>)0. 
Insätta vi nu r=pm—r, i (288), så erhålles 
. n n 
9,(i) PN = ri m Sö FD) ER 
Denna eqvation satisfieras af 
KE) Ol 
y=pn— 9,(0), 
af hvilka hela tal »r, ligger mellan 1 och m, och pn— 9,(i) mellan 0 och na— 1=5s—1, 
hvilket var det som skulle visas. 
Hafva åter 
2:0) m och n-en gemensam faktor d>1, 
så att 
M= Mij NR = 0 
der m, och nm äro relativa primtal, så kan hvardera membrum i (286) delas i d grupper 
af ms = mit faktorer, hvilka äro identiska 2 och 2. Är nemligen « ett helt tal mellan 
0 och d—1, så äro de 2:ne motsvarande grupperna de begge, i hvilka 
0,(t) har värdena aemtl1, am t2 ... am Fn 
och ZAO) » em Fl, am, +H2 ... am, HF mi. 
Det behöfver således blott visas att eqvationen 
9'.(i) IG = es (NR rn eg or RAR SEEN EN (289) 
