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<|4>«« Nic*i€>iice« «lo JiNiliif -Pc^for^lioiirg. 



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mcut par toutcs Ics mdtliodc^ conmies, nc sc re- 

 solvent pas par le proc6dc du ditm6moirc; commc 





p. e. {x 



y*} d.r - 







TyJy 



0. Ainsi la substi- 



tution nc d(»i)ne nucunc nit'tlHulc nonvelle d'int6- 

 gratioii, inais ille rcstc siinplcmont un proc6d6 



pour troijvcr le fartcur 



integrant de qnol(]UCS 



rquations, q?!'ou salt di'ja icsondrc par d'aiitres 

 bubitilutions ou d'autres ni('th(ules. 



3) Done la partic instructive du dit ujcniuire no con- 

 bistc pas dans les calcnls ct Ics 6quations qn'on 

 y traite, niais dans les questions qu'il souUvc ct 

 les consi'ijin'nccs qni decouleut d(' la subbtilution. 

 Le Icctcur sera curicux de savoir, comment 

 Tauteur est parvenu k conclure que la substitu- 



los equations difrv'^rcntiellos buus Ics fornars Ics plus 

 implcs <ans cu diminuor la gfnfcralitc. 



Opondant j'ai trait/- avcc qnobnio ^tondue le ens 

 ou, J/et A' ctant dcs fonrtidus onti^rcs en x ct ;/ h 

 la luis, ii } a uu nombrc suffisant dc solutions lin<'';ii- 

 ro«; pour en dfduirr Ic divisnnr int'^aant. Jo me por- 

 mcts de mcttre poms les yenx dn lect«>ur rff]nntiiin 



moire) 



yfJy 



0, daub laqiielle on a fp. 72 du mt- 



M 



a 



tiun y 



ax 



3 devait conduire a la solution? 



Et si ccla n'cst pas difficile a dcvincr, nc pcut- 

 on pas tircr dc cette substitution quclquc regie 

 pour transfonncr des fonctions beaucoup plub. 

 compliquccs? 



J*esperc avoir fidelcnunt rendu le sens des rc- 



N 



nth 



mh 



b 



a^T 



<^,y 



I 



« 



h^X 



ht) ry 



h)] ^y 



■i-hj 



(la -I- mn ,) X 



J 



wn 



m{)nn ^ 



ml 



; 



I 



- Kx' -^ 

 ^3)]^'- 



wk^ 



i 



m{nia^ 



^mb^xy 



II 



2 



»«. 



m h^ -i 



'/ y 



% 



marques dc Mr. rauteur, dont I'ouvrage, ecrit en 

 languc russc, nc m'cst devcnu accessible que par la 

 traduction que je me suis procur^e des endroits qui 



touchent nies travaux. 



Quant ii la premiere rcnurquc, j'ai suppose dans 

 mon niemoirc que Jfet iV etaient dcs polynomes en- 



Ics constantes a, a,, 0^,^,6,, fcjjigjm ctant cnticrcmcnt 

 arbitraircs, ct dont jo trouve par mon prucede le fac- 

 tcur integrant d'unc maniere simjdc et g^iieralc. J'a- 

 vouc dc nc pas connallrc d'autres md'thodcs pour 

 parvcnir a cctte intdgralc. Mais jc passe a la sccondc 



rcniaiquc. 



Jc n'ai pas cntendu dunucr dans mon ecrit unc 

 methodc g6n6ralc d'int^irration, mais seulcnicnt des 



additions (ncitfligc) aux methodcs connucs. Ainsi jc 



tiers par rappoi 



I'une des deux variabl 



laquclle j'ai pris ^, mais dont les coefficicns pouvaien 

 elre des fonctions quelconf^ues de I'autrc variable x 

 Aussi les substitutions ou plut6t les solutions parti 

 culiercs qui servent a former Ic factcur integrant 

 sont-elles en general dcs fonctions quelconques de a 



designees par 2/,, 2/.,} • • • H ^aut encore observer qu'oi 

 peut, si y 



y 



satisfomt a I'eanation di{r6 



ntroduire d 



ariables 



ne pretends pas (]ue toutes les equations soient trai- 

 tablcs suivant cettc m6thode; au coutraire, c'cst unc 

 classc bien dcfinic d'(5quations, h, laquellc s'appliquc 

 le procedc de mon mcmoire. Ccpcndant, quant k 

 I'exemplc cite et juge inaccessible a cc proced6, je 

 dois dire d*abord qu'il ne vaut pas la peine dc parlcr 



do r6quation 



/} dx 



2 xydy 



mais puis- 



^quations 

 difference 



V 



y., y 



Vx 



y 



2 



M (si seulement la 

 ite). Par ce moyen 



y 



2/0 '^ 



et pour y 



y.n^ 



u: 



quation differ 



quipresente les integrates particulicres t 

 le reste des integrates partlculieres , 







dire 



y 



3 



yt^y 



demmcnt des fonction 



de 



J'ai profits largement de cc mo} 



5 



de 



r^duire ou de supposer r^duite unc des solutions par 



qu'ici il s'agit de mcthode, jc vais montrcr que mon 

 proc6d6 s'y applique dc deux maniercs diffcrcutcs. 

 En effet, en considcrant y comme variable indepcn- 

 dante et x fonction de t/, et ccrivant dans ce sens y 

 au lieu de a: ct ic au lieu dc y, on a 



2 xydx -f- (j/ — 3^)dy 



equation dans 



y 



0. Profitant de 



solution on tentera, si le 



facteur integrant admet la form 



de 



seur 



integri 

 donneew 



*, ce qui conduit 

 ec cela au divi- 



Autrcment: mettons dans I'equa- 



dcvicnd 



z)(^r 



Tfh 







Soit 



particuliere de la propos^e 



y a zero , une autre y^kx, pour presenter on aura {x 



)dx 



xd. 



^ 



strav 



Tome IX. 



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