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des Sciences de Salut - Petersbourg. 



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mais comine cela n'est iiuUemeut evident en soi-meir 

 il parait qu'on I'a regarde comme resultant d'un c; 

 cul simple, qu'on a laisse au lecteur. Cependaut 



diti 



2x 



dV 

 dx 



£,2 



dV 



dV ^ 



dV 

 dx 



e 



> 



est tres 



d 



particulier, au 



moins pour la metliode , de familiariser le lecteur 

 avec uue manierc expeditive de parvenir a la dite 

 conclusion sans aucun calcul, nar la seule considera- 



accordent a donner x~ 



dx 



2, e 



9 



; done 



F 



facteur integrant 



e 



JF 



2 



tion de la valeur x de x qui rend y^ 



le trouve explique p. 5 de mon rae 



vu, avec regret, dans I'cxposition de mon procede 



tronque ce qui en fait veritaUenieiit la pointe. 



2/2, comme on 

 ire. Ainsi j'ai 



I 



x'iu 



!)'• 



L'integrale i 

 Soit prop 



I 



on remarqu 



.3 



3y. 



.3 



Const 



^)(2/ 



dx 



2 (a; 



tout de suite les 



)ydy 



leres 



1 ety 



profitant de 







parti cu 



Mais j'abandonne toutes ces reflexio 



? 



ma- 



aux lecteurs qui n'ont aucune connaissance 



dresser 



de mon memoire et leur proposer quelques exemples 

 simples, tires (a Texception dii pi'eraier) des fornmles 

 generales de mon memoire, et qui donnent lieu a com- 

 parer entre elles les diffcrentes metliodes qu'on pour- 

 rait y appliquer. 



On trouve dans I'onvraffe de Mr. le Prince Ourous- 



ple le facteur 



1/ — X 



(X 



1)%-!)' 



ainsi on a 



y 



X 



sof, p 

 vante : 



Mdx 



facteur integ 



de 



quati 



sui- 



Ndy 



0, M 



y 



3 



N 



(2^ 



3 



y 



2 



y 



2xy 



2y'x 



iyx 



2x, 



o 



x)x. 



Pour traiter cette equation d 



« 



fautd'abord observer qu'elle est 

 Jfetant divisible par m Soitilf 



api 



Giy 



1), on aura 



G 



.3 



2yx 







do 



besoin de connaitre a pi 



J 



les solutions indep 



dantes de 



Tachons de former le facteur 



e 



w 



& 



de 



obtenue 



maniere la plus 



avec la solution 



fiiit en supposant 



W 



V 



£l0g(?/ 



1); 



V 



de 



sement qu'il suffit de supposer Findependant 

 L'equation de condition a la quelle il faut sa- 



tisfaire devient dans 



djl 



dy ' 



ce qui revient a 



dx 



i\' 



rd_V 

 dx 



tG, 



22/ 



3 



2» 



(2»/ 



3 



/ -H 2xy 



2x)x 



<y 



3 



2xy 



2). 



dV 



dx 



Comparant des deux cut^s les terraes affectes d'ega- 

 les puissances de ^, on n'obtient que les trois cou- 



{X 



my 



1) 



x)[x 



\)dx 



2[x 



^)ydy] 



dU 



d'ou Ton tire Q, 

 L'equation 



2y 



X 



1 — y 



X 



1 



2 log 



y 



1 



X 



r 



h) y cos X 



h] sin x) y] dx 



h) ^m X co^ X , ydy 



€^' et y 



e 



offre les solutions y = 



dont on tire le diviseur integrant: 



(sin x)^~^' . (cos xf . (1 —2y cos x -4- /) 



r 



Pour abreger je designerai par R le radical 







i etant V 



1 



h 



Vi 



2?/cosiC 



r; 



on aura done 



[l—{l-t-'h)ycosx-t-{h-+-{l—h)siQX^)y^]dx^{l—h) sinxcosx.ydy 



sin 



»— *.cosa;2.\R«-*-" 



da; 



l'integrale pent etre mise sous la forme: 



a 



smx 



h 



Bl-A 



y 



(1 



h) cos X 



dy 



r ay 



-+-/sm x^ \Jx. 



Si Ton a 7i = 0, l'equation devient 



ycosx-i-y^ sin x^) dx -t- sin ^cos x . ydy 



2 



dout on aura avec le diviseur integrant sin x.cosx . R 

 rinteffrale 



Q 



It 



cos X 



log 



y 



COS.' 



sin or 



B 



Soit propose en dernier lieu Mdx 



Ndy 



M 



N 



2[x 



2x 



2 



2x 



X 



'^)y]y 



X 



2x 



2)3^] 



on remarquera d'abord les solution y 



et «/ 



X 



J 



4* 



