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des Sciences de Saiut - P^tersbonrg. 



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a CO qui etait bien traits, afin de mieux voiis instruirc 

 et de vous montrer les choses en detail, je I'ai ecrit 

 une 2% une 3" fois, en vue de certaincs necessit§s. 



Que le Dieu de paix soit avec tous les gens ortho- 

 doxes et religieux ; que la benediction , par le moyen 

 de la croix vivifiante, soit avec mon ame p6cheresse, 

 pour la sauver! Amen. 



Notre auteur termine par un Tableau des epactes, 

 des nombres d'or, des 19 Paques juives et des dates 

 de mars et d'avril pour la Paque chretienne, qui y 

 r6pondent dans I'ordre des 7 lettres manuelles; vient 

 ensuite une courte instruction, de trois pages, sur la 

 composition et la maniere de faire usage do ce « Cycle 

 syrien,» ainsi que sur les indicateurs des jours. Cette 

 partie, tres obscure, ne pourrait trouver place ici 

 sans le Tableau, qui n'a ricn de particulier, si cc n'est 

 qu'il commence par la 2^ ann^e du cycle de 13 

 nombre d'or 1, epacte 11, Paque juive 2 avril. II mc 

 semble que ce retranchcment d'une annee a lieu pre- 

 cisement pour retablir I'eqnilibre entrc les computs 

 grec et georgien. 



» I 



Sur les accelerations de divers ordres dans le 

 mouvement relatif. Par J. Somof. (Lu le 30 



novembre 1865.) 



1. Soit {A) un systeme invariable que I'on pcut con- 

 siderer comme fixe, {B) un second systeme invariable, 

 mobile par rapport a (^), et dont le mouvement est 

 connu; enfiu m un point mobile par rapport a clia- 

 cun de ces deux systemes. Le mouvement du point 

 m par rapport a {A) pent etre considere comme ab- 

 solu et le mouvement par rapport a {B) comme relatif. 

 Le premier de ces mouvements etaut connu, on se pro- 

 pose de determiner la vitesse et les accelerations de 



■ 



divers ordres du second. On verra dans cette note 

 qu'on y parvient facilement au moyen des i)rincipcs 

 que j'ai donnas dans Ic meraoire sur les accelerations 

 de divers ordres^), pour determiner les projections des 

 derivees geometriques et les difforentielles des pro- 



duits geometriques. 



Soit un point fixe, c.-a-d. un point du systeme 

 {A), C un point du systeme (B), Cx un axe lie inva- 

 riablement a (i5), Mh position du point mobile m a 



1) Memoires de I'Academie des sciences de St.-Petersbourg, VIP 

 serie, Tome YIII, N« 3. 



dt, m, le 



I'instant f, 3f sa position h. I'instant t -4- 

 point du systeme {B) qui est en M a I'instant t, en- 

 fin 3f^ la position que prendra m^ apros dl. Les points 

 Cet w„ ainsi que I'axe Cx, 6tant Wh invariablement 

 a (i?), rcstcront en repos relatif pendant dt. 



I 







Posant CM = r, OM 



M, OQ 



p ct d6signant 



fives, on aura 



v^ la Vitesse et les accelerations rela- 



te cos {vx) 



d [r cos (rx)] 



dt 



et en general 



^„-iCOs(^;,,_,a;) 



d" [r cos (rx)] 



Appliquant a cette expression la formule que nous avons 

 donnee pour la dcrivee analytique d'un produitg6om6- 

 trique (voir le memoire sur les accelerations de di- 

 vers ordres, la formule (2)), on trouve 



V cos {vx) = r, cos [r^x) ■+- rx^ cos (ra;,) 

 v^Q,o%{vf) 



r 



v^cos{v^x) 



cos (r^x) -+- 2r^x^ cos{r^x^) 

 rx^co5{rx.^) 

 r^ cos (r^x) -t- Sr^rc, cos {r^x^) 



3r^a;2Cos [r^x^ -+- rx^ cos {rx^) } (j) 



v„_,cos{v^x)=r^cos{r^x) -*- «r„_, x^ cos(r„_,2!,) 



n{n 



- rx^ COS (raj 



oil r , ?-,... .r d^signcnt Ics deriv6es 



du rayon 



celles d'unc Ion- 



gale a I'unite, portee sur I'axe C:c h partir du 



a 



e 



La droite m etant a cliaque instant la resultante de 

 et r, sa derivee geometrique d'ordrc quelconque 

 _ jra la resultante des derivees geometriques du ra^me 

 ordre des composantes p et r (voir le memoire cit6 

 page 8); par consequent 



I) = II cos {uj) 



n 



P« cos [rt] 



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