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Bulletin de rAcademie Imperiale 



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I designant la direction d'un axe quelconque. En vertu 

 de cette formule les equations (1) peuvent ^tre trans- 

 form ees en celles-ci: 



V COS (vx) = u^cob{Uix) — p,cos(?,a;)-i-nTiCOs(ra?,) 



v^ QOs{vf) = Ui COS (ua) — p2 cos (gopr) 



-i- 2 [MiCOS («/,«;,) — p,cos(p,a;i)]^i-*-ra2Cos(r.r2) 

 v.^ cos(«;2a;) = v. cos (k^) — pg cos {^^) 



[M2 cos (Wa^i) — p2 cos (paO?!)] iCi 



(2) 



Pour trouver les grandeurs dont se compose chaque 

 acceleration i\,v.2,Vs,. . ., il faut elirainer des formules 

 (3) les derivees geometriques ^,,3^2 



Imaginons des longueurs 9, <p' 9J egales, pa- 



ralleles et opposees respectivement a v, v., v., 



partir du point C, et liees invariablement 



(B). Les pro, 



de ces long 



sur 





3 [W| cos(M,ii'2) — piC0s(pi2;2)]a?2-*-*'^3C0s(/*a?3) 



Les derivees geometriques w,, 11-2^ 4^3, . . . de w ne sont 

 autre chose que la vitesse et les accelerations du mou- 



vemeut absolu du point w, et p,, p2, p3, sont la 



vitesse et les accelerations du mouvement du point G. 

 Si Ton applique ces formules au point w, qui reste 



Cx seront invariables, ce que Ton peut exprimer 



par les conditions 



d^ [cp cos {<px)] 



dt 



n 



d'*[9'cos{9'a;)] 



df« 



W 4 • • • • 



oil w== 1, 2, 3, . ... 



On aura en premier lieu 



ou 



<p/cos((p,;r) -f- ox^ cos(9a?i) 



9, cos (9,3?) — vx<i cos [vx^) 







0; 



en repos relatif, on aura v 



0, V 



I 



0, Vi 







par consequent, en designant par «(;,, iv^, W3,.. . la vi- 

 tesse et les accelerations du mouvement absolu de 

 ?w,, les formules (2) donneront: 





 







m;, cos {WiX) — Pi cos (p,«) -4- rx^ cos (r.r,) 

 W2 cos {w.^x) — p2 cos (p2.t) 



-H 2 [m;, cos (zr,a;) — pi cos (p,a:)] t, -t- rx^ cos (ra^g) 

 ^(;3 cos (2«?3 x) — pg cos (pgip) 



-»- 3 [1V2 cos (^2^3?) — P2 cos (pa.T)] rr, 



H- 3 [w^ cos (wii^a) — p I cos (p , a?,) jj -1- riCo COS (ra^s) 



moyen de ces relations on peut eliminer des for- 



(2) les derivees geometriques p,, p2, pg 



, . . . J 



ce 



qui donne 



V cos {vx) = Ui cos (Wjic) — tv^ cos (w^x) 

 «7,cos(«;ia;) = M2Cos(M2ic) — «<;3Cos (w^) -+- 2 yiCiCos {vx^) 

 t'iCos(z^2a;)=?f3 cos (waic) — iv^ cos (^30;) 



3 [t(2 cos (m2^i) — 2^2 cos {tv.^Xi] ^1 



3 17% c s («;iP2) 



ce qui reduit la seconde des equations (3) a 



X 



ViC05{l\x) = ll-iCOS {U2X) - ?^2C0S (tV2 a?) -f- 2 9 ,C OS {(^^X) ... (5) 



Cette Equation ayant lieu pour toute direction de x, 

 on tire cette consequence que V acceleration relative du 

 premier ordre est la resultante de Vaccelercdion ahsolue 

 W2 , de V acceleration egale et opposee a V acceleration d'en- 

 tramement iv^ ct d'une acceleration fictive 29,, qui est 

 le double de la derivee geometriqiie d'une longueur egale , 



parallele et opposee a la vitesse relative v^ et qui reste 

 en repos relatif. 



Cela etant demoutrcj on aura 



v,cos(t',a;i) = M2COs(M2^i) — ^<;2COs(m2ir,)~^-291COs(9,a7,), 



par suite de quoi la troisieme des formules (3) se trans- 

 forme en celle-ci 



VjCOS [V^) = M3 C0S{U^) W2(tQ%{Ws.X) -H ^V^X^ COS [V^X^) 



6 <^^x^ COS (9,a;|) -t- Zvx^ cos {vx.^. 



(3) 



La direction de a?, ^tant arbitraire, on tire de la 



Or, les conditions 



d^ [cp cos (cpa?)] 



d<2 







et 



d [9' cos (ip'a:)] 



di 







donnent 



92 cos (92^;) -*- 2 9 i^^i cos (9,a;,) — vx^ cos {vx^ 







9/ cos {<^\x) — VxXy cos {v^x^ 



0; 



ces relations permettent d 



les termes qui 



premiere de ces formules cette consequence, que ?« contiennent a?| et x^ et de reduire ainsi la formule 



vitesse relative v doit etre la resultante de la vitesse ah- P^^cedente 



solue Ui et dune vitesse egale et opposee a la vitesse den - v^ cos [v^x) = u^ cos [u^x) — w^ cos {w^x) 



trainement w^. 



3 9/ cos (9 /a;) -4- 3 92 cos {(^^). 



