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des Sciences de Saint •P^tcrsboni's^. 



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II est facile de demontrer qu'on aura en genera 

 %, _ , cos («;„ _ , a;) = u^^ cos (u^x) — tO^ cos {w^x) 



no 



M 



(n-2) 



cos(<p 



1 



(» 



«(n-l) _ ^n— 3) 



1.2 



?2 



COS (92 



(n—3) 



* fl • 



»i9„_,cos(q>„_,a?). 



Ainsi, I'acceleration relative «^„_, de I'ordre 

 la r^sultante de raccel^ration absolue du m 

 w^, de I'aeceleration egale et oppos^e ti Vat 

 d'entrainement w^ egalement de rordrc n 



1 est 



fin de 



1 accelerations fictives 



1 , et en- 



Mm/"-^', 



n{n~l) ^ (n-3) 



2 T2 , . . . . 



W9„ 



i 



qui sont les derivees geometriques d'ordi 



1,2, 



• ft 



w 



1 des 



9 



(n — 2) 



9 



(n 





) 



4 



respcctivement multipliees par 



n 



n (n — 1) 

 ~~2 



} • • 



n. 



Ce theoreme comprend 



de Coriolis ponr determiner racceleration re- 

 dn premier ordre et la regie de M. Re sal pour 



determine 

 fictive 2© 



I 



n relative. L'acc^leration 

 que la force, nommee par 



Coriolis force centrifuge composee. En effc 



desi 



dn systeme [B) autour de (C) 



& 



de 



instantane, on trouve, 



d 



? 



de I'extremite de <p, que 



9 



I 



G)9 sin (09) = vo sin (ro) ; 



ainsi I'acceleration dont il s'agit est 



291 



2 V(d sin (vo) , 



ce qui est I'expression de la force centrifuge composee. 

 L'acceleration du second ordre v^ est nommee par 

 M. Re sal siir acceleration. Elle est composee: 1** de 

 la suracceleration absolue W3, 2" d'une suracceleration 

 ^gale et opposec a la suracceleration d'entrainement 

 3) B"* de la suracceleration 89/ et enfin 4" de la sur- 

 acceleration 892. 



On trouve, comme precedemmeut, que 



9 o sin (90) = ?;,o sin («;|0) et par consequent 



w 



?i 



39/ 



3?'jMsin(f,M). 



Ainsi racceleration fictive 89/ est egale an triple pro- 

 diiit de la vitesse angulaire par la projection de Vacce- 



Uration relative i;, sur k plan perpendiculaxre d Vaxe 

 instantane; la direction 89/ sWient en supposant que 



dc 



du systeme (B) 



dans le sens de la 



a 



La suracceleration 892 est replacec dans 



do M. Re sal par deux aulres que Ton peut trouvcr 

 de la maniere suivautc. Soit CF la deriv6e g^ome- 

 trique 9, de 9. Elle est pcrpendiculaire an plan (90) 

 ct est dirigee dans Ic sens de la rotation de 9. Soit 

 encore CF' la position que prendrait CF aprcs dt, si 

 I'axe instantane et la vitesse angulaire a restaicnt in- 

 variables; CF" ce que devient reellement CF, si o de- 



derivee ffeometrique de 



La 



r infiniment Detite FF 



que de CF 



de FF' et de F'F 



:ifJ 



d. o.ydt 



w 



difi'erentielle geo 



Or 



FF' 



o , f.^dt 



2 



I 



i'o sin (yo) dt 



et FF" est la difi'erentielle geometrique de CF', pro- 

 duite par le deplacement dc I'axe instantane. Si CF' 

 est la position que prend CE en tournant autour de 

 I'axe o, CF" representera la vitesse de rotation du 

 point E' autour du nouvel axe «' avec la vitesse an- 

 gulaire o'. Par le principe de la composition des ro- 

 tations, o' etant la r^sultante de « et o,(7/, la vitesse 

 de rotation de E' autour de «' sera composee d'une 

 vitesse de rotation autour de o et d'une vitesse de 

 rotation autour de o, ; la premiere de ces coraposantes 



CF" 



(9 



9, et la seconde 



90, sin (90,) dt = 2?6)| sin (roj) dt. 



La vitesse CF^est done la resultante de CF^ et de 



rfl' 



par consequent cette derniere 



egale 



F'F\ Ainsi FF 



de 



FF' 



va- sin M dt et de F'F'' = ?•«, sin (va^) dt; 



