475 



Bulletin de I'Aeadeinie Imp^riale 



476 



la derivee geometrique 9^ de 9 



1 



CF est done la r6- 



sultante de 



vo'^sm{vQ) et de t?Oi sin («;«,). 



2[|(^^ 



67) -I- 



29iCos(9,Z) 



ca)- 



|(«V 



di 



{ha 



a 



Cela etant d^raontre, on doit conclure que 



2 



dx dy dz 

 dt^ 5F' dt 



fidive 39 



2 



de deux 



a 



a 





6, 



c 



savoir: V d^une suracceleration rejmscntee par la pro 

 jedion v sin («;o) de la Vitesse relative siir un plan per 

 pendiculaire a Vaxe mstantane que Von aurait muUiplie 



^W" 



dt 



dz 



di 



I 



a 



ds 

 di 



dx 

 ^dt 



C 



dx 



dt 



a 



dy 



dt 



par le triple 



la Vitesse angulaire et 2" d 

 Igale au triple produit de 



atigulaire o, par la projedion «;sin(^?Ol) sur un plan 

 perpendiculaire a Vaxe (jiidela vitesse relative. Le sens 

 et la direction de cctte composante s'oUiennent en sup- 

 posant que cette projedion tourne de 270''. Tout ce que 

 nous venons de demontrer par rapport a la suracce- 

 leration V2 forme la regie que M. R6sal donne dans 

 son traite de cinematique pure a la page 287. 



* 



2. L'equation (4), trouvee plus haut 



9, cos (9,0:^) = vXi cos {vXi), 



mene facilement aux expressions connues des projec- 

 tions de la force centrifuge composee sur des axes de 

 coordonnees rectilignesetrectangulaires Gx^Gy^Cz lies 

 invariablement au systeme {B). Designant par x^ p, z 

 les coordonnees du point mobile m rapporte a ces axes 

 a I'instant f, par a, ^, 7 les projections sur ces axes 

 de la Vitesse angulaire « et par «, ?>, c les cosinus des 

 angles que forme avec ces memes axes un axe quel- 

 conque ?, invariablement lie au systeme (Z?), nous au- 

 rons par la formule (I) 



En prcnant pour I les directions des axes Gx^ Cy, Cz, 



on trouve 





29, cos (9,3;) 

 2 9, cos (91?/) 



291 cos (9, ;5) 



2(t 



2 fa 



2 



dy 



dt 



dz 



di 



dx 



dt 



dx 

 "Yd* 



dy 

 dt 



CL 



Par consequent, en vertu de la formule (5), les Equa- 

 tions du mouvement relatif prendront la forme, que 

 leur a donne Coriolis 



d^ 



df^ 



dt^ 

 df^ 



?(2 COS {u^) — Wx co^iw^x) 



2IV| 



% cos {u^) — Wx COS [ivxy) 







a 



dz 

 di 



dx 



^di 



W2 COS (Wa^) — IVi COS {iViZ) 



2 



dx 

 di 



a 



dy 

 dt 



3. M. Bour^) a 

 mouvement relatif 



donne aux equations generales du 



forme 



q 



H 



ables 



introduisant dans ces Equations des 



, Y], ^. Or, ces variables ne 

 projections sur les axes des c 



9, cos (9,^ = vlx cos {vli) 



dx 



di 



li cos {I'tx) -*- ^ ^1 cos [l^y) -^ ^h cos {liZ) 



oil It designe la vitesse de rotation autour de o d'un 

 point pris sur I'axe I et distant du point Od'une lon- 

 gueur Egale a I'unite, c.-i-d. la vitesse d'un point dont 

 les coordonnees sont a, i, c. Or, pas les formules d'Eu- 

 ler, on a 



/i cos (liX) 



/, cos (/,2/) 

 It cos QiS) 



donnees Gx, Gy^ Gz de la derivee g6ometrique r, du 

 rayon vecteur r mene de I'origine G au point m. En 

 effet, si Ton pose 



r,cos(ria;), t] = ri cos (r,?/) , ^ = riC0s(r,2), 

 on trouve au moyen de la formule 



d [r cos [rx)] 

 ~dt 



r^ cos [r^x) -«- ra, cos (rrc,) 





que 



dx 



• 



xxt cos [xa^^ -\- yxt cos [yx^ -+■ zx^ cos {zx^ ; 



ay 



1)CL 



en 



or les formules d'Euler donnent 



a;,cos {xxx) = , a?, cos {yxt) = y, a;, cos [zx^ 



par consequent 



par consequent la projection de la force centrifuge 



composee sur I'axe / est 



dx 



ly 



^z, 



2) Meraoire sur les mouvemcnts relatifs, par M. E. Bour. Jour- 

 nal de Matliemaliques etc., publie par J. Liouville. T. YIII (2® 



senV). 



