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Bnlletln de rAcad^mie Imp^piale 



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de la transformation des coordonnes 



ctilignes rectangulaires en coordonn6es ell: 

 Ce systeme d' equation pent ^re pr^sent^ 



forme 



a 



1 



a 

 a 



h 

 6 



Y 



1 



c 



I 



Y 



% 



€ 



2 



8 



1 



leur du determinant, qui prendra apres cette trans- 

 formation la forme 



^ 



1 



1 



(1) 



a 



p 



n 



h 



Y 



a 



fltiflfQ • • • Cfu 



a| — &i «i 





a 



I 



9 



I 



C 



I 



1, 



a. 



& 



a 



2 ^Z 



^1 



2 ^2 



C. 



^2 



a. 





a 



n 



5 



n 



& 



» 



c,. 



« 



n 



n 



c 



n 



s 



1 



n 



8 ... a etant les inconnues en nombre w, et les coef- 



ficients devant satisfaire aux conditions 



a 



t 



h 



1 



a 



a 



h 



2 



* t i • 



a 



n 



& 



n 



a 



1 



c 



1 



a. 



i 



c 



3 



* • 



a 



n 



C 



n 



..(2) 



laqnelle, en vertu des conditions (3), se reduit a 



A 



(a 



1 



6,) (« 



I 



Ci)...(ai-Si) 



^X^2 ■ • * ^W 



1, 



1 



1 



1 



h' H' 



1 



1, 



1 



1 



1 



h 



1 



€ 



S> 



1 Jl ^ 



1 



&n' ^n 



s 



n 



a 



i 



S 



I 



a 



2 



s 



% 



• • 



a 



n 



S 



n 



ou a celles ci : 



c.-a-d. 



a 



p 



a 



q 



h 



p 



b 



9 



■ • • • o 



p 



s 



9 



(3) 



pour tons les indices p et q6.e 1 aw. 



A 



(a 



1 



&i)(a 



I 



Ci)-.-(«i — Sl) 



^1^2* • ' ft 



[A,, 



Aoi 



^„,,] (6) 



L'equation (5) donnera done 



D6signant par A le determinant du systeme (1) 



c.-a-d. 



1 



1 



1 



1 



aj' &i» Ci» 



1 



1 



1 



Ct^ ^2 ^2 



1 

 1 



5. 



1 



I 



1 



1 



^n "n ^n 



s 



n 



CL 



12* * ^ n 



(«! 



6i) (ai 



Ci)...(Oi 



«i)' 



I 



par la meme raisou on a 



(4) 



et par A„ „ la d6riv6e de ce determinant par rapport 



p.? 



h I'element qui appartient au rang horizontal p et au 

 rang vertical g, nous aurons 



6^62- -'^ 



)t 



(61 



tti) (&i 



Ci)...(&i 



«l) 



(7) 



G 



O I09 # # • 



n 



(«: 



Oi)(S 



&.) 



Aa 



A 



i,< 



A 



2.1 



A 



n,l 



(5) 



Mettant le determinant (1) sous la forme 



C'est ainsi que seront resolues les equations propo- 



s6es (1). 



Soient maintenant ic, «/, 2 des coordonnees rectiligoes 



et rectangulaires d'un point et X, ^, v les coordonnees 

 elliptiques du meme point, c.-^-d. les demi-diametres 

 principaux de trois surfaces du second degre, homo 



1 



dt (XrO • • • tfjj 



tti a 



6, ' c, ' 



a 



I 



t 



I 



a 



8 



1 



focales, dont 



centre cominun 



h 



de 



a 



a 



&2' C2' 



8 







1 ^ ^ 



On 



et faisant ensuite la soustraction des elements du 



premier rang vertical des elements correspondants 

 des autres rangs verticaux, on ne changera pas la va- 



ordonn^es x,y, z, et dont les axes communs ont pour 



de ces coordonnees. Designant 



se trouve sur I'axe y et par c 



T«\P z nn aura \ r^soudre 



directions les axes 

 par 6 I'excentricite qui 



qui se 

 quations 



X 



A 



X 



y 



s 



X2-b* 



X* — c 



1 



V- 



X 



s 



y 

 y 



^2_C2 



1 



V 



Z)2 



I 



